2025高考一轮复习（人教A版）第十九讲复数

更新时间：2024-12-25 浏览次数：3 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·重庆市月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·章贡期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024高二上·古蔺期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2i B . 4i C . 1 D . 2

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6. (2025·) 已知复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 41

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7. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025·三角) 设复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高三上·余庆期中) 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，任意复数 $\text{[math]}$ 都可以表示为三角形式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为复数 $\text{[math]}$ 的模， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为始边，以 $\text{[math]}$ 所在的射线为终边的角（也被称为 $\text{[math]}$ 的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫佛定理．根据以上信息，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·青龙期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的虚部相等 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·黑龙江月考) 设复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高三上·吉林期中) 如图1点 $\text{[math]}$ ，我们知道复数 $\text{[math]}$ 可用点 $\text{[math]}$ 表示.一般地，任何一个复数 $\text{[math]}$ 都可以表示成 $\text{[math]}$ 的形式，即 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为复数 $\text{[math]}$ 的模， $\text{[math]}$ 叫做复数 $\text{[math]}$ 的辐角（以 $\text{[math]}$ 非负半轴为始边， $\text{[math]}$ 所在射线为终边的角），我们规定 $\text{[math]}$ 范围内的辐角 $\text{[math]}$ 的值为辐角的主值.由复数的三角形式可得出，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其几何意义是把向量 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ （如果 $\text{[math]}$ ，就要把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ），再把它的模变为原来的 $\text{[math]}$ 倍.如图2，已知在复平面的上半平面内有一个菱形 $\text{[math]}$ ，其边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所对应的复数分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，若 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二上·桦南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2025·) 已知集合 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为.

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15. (2025·) 如果复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

16. (2025·) 已知关于 $\text{[math]}$ 得二次方程： $\text{[math]}$ .
1. （1）当方程有实数根时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求方程实数根的取值范围.
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17. (2025·) 已知复数 $\text{[math]}$ （a ， $\text{[math]}$ ），存在实数t ，使 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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18. (2025·) 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·顺德月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于x的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
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