2025高考一轮复习（人教A版）第二十七讲空间向量及其运算

更新时间：2024-12-25 浏览次数：3 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二上·房山期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·番禺期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·桥西月考) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024高二上·龙岗期中) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，下列表达式化简结果与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·龙岗期中) 如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $\text{[math]}$ ，现用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x，y，z的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·昆明期中) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是四边形 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·岳阳期中) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·宁波期末) 如图，平行六面体各棱长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在该几何体内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高二上·龙泉驿期中) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若Q为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若四面体 $\text{[math]}$ 的各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024高二上·江西期中) 如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·广东期中) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度可以为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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12. (2024高二上·新津月考) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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13. (2024高二上·南宁期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，能作为空间的一个基底的一组向量有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2024高二上·信宜期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若B关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为C，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二上·静安期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，F是DC的中点，设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 光丘楼亦称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所示，其上下底面边长之比约为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2024高一上·章贡期中) 如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2025·) 在正四面体ABCD中，P是 $\text{[math]}$ 内部或边界上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高二上·长安月考) 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA ， PB ， PC ， PD ，点E ， F ， G ， H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心．求证：E ， F ， G ， H四点共面．

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