甘肃省张掖市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·重庆市月考) 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·高阳期末) 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A . 438（1+x）²=389 B . 389（1+x）²=438 C . 389（1+2x）=438 D . 438（1+2x）=389

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3. (2023九上·阿勒泰地期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江阴月考) 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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5. (2024九上·无锡期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023九上·揭西月考) 如果mn＝ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·薛城月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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8. (2022八下·五峰期末) 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\text{[math]}$ 间的距离，若 $\text{[math]}$ 间的距离调节到60 $\text{[math]}$ ，菱形的边长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长安期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024八下·北京市期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，运动到点 $\text{[math]}$ 停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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二、填空题（每题6分，共24分）

11. (2023八下·肇源期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 一元二次方程，则m．

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12. (2024九上·北京市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2021九上·溧阳期末) 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.

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14. (2024九上·张掖期中) 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．

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15. (2024九上·张掖期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是；

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16. (2024九上·张掖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以AC，BC为边作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下结论：
① $\text{[math]}$ ；②连接AE，BD，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中结论正确的序号是.

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三、解答题（共96分）

17. (2024九上·张掖期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）画出将 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的 $\text{[math]}$ ，并写出点A、B的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
（3）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

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18. (2024九上·张掖期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·沙依巴克月考) 如图，某小区计划在一块宽为20 $\text{[math]}$ ，长为32 $\text{[math]}$ 的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570 $\text{[math]}$ ，求道路的宽为多少米？

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20. (2023九上·拱墅月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·张掖期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两根分别为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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22. (2024九下·西安模拟) 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．

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23. (2024九上·张掖期中) 某商场将每件进价为 $\text{[math]}$ 元的某种商品原来按每件 $\text{[math]}$ 元出售，一天可售出 $\text{[math]}$ 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 $\text{[math]}$ 元，其销量可增加 $\text{[math]}$ 件．若商场经营该商品一天要获利润 $\text{[math]}$ 元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？

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24. (2024九上·张掖期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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25. (2024九上·张掖期中) 阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4≥4，∵（y+2）²≥0即（y+2）²的最小值为0，
∴y²+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m²+m+4的最小值和4﹣x²+2x的最大值．

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26. (2023九上·市中区期中) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ， CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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