《全等三角形》精选压轴题—广东省（人教版）八（上）期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：13 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八上·潮南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，直角 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

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2. (2024八上·怀集期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于D ，交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2024八上·雷州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，下面的结论正确的有（）个

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、解答题

4. (2024八上·惠州期末) 如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ +|4﹣b|＝0．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB＝45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA＝FC；
3. （3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．
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5. (2024八上·雷州期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用t的代数式表示）
2. （2）如图1，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动．当v为何值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．
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6. (2024八上·香洲期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D ， E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点F是AB的中点，连接CF ， FD ，并延长FD交BC于点G ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 之比．
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7. (2024八上·四会期末) 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
1. （1）求AB的长度；
2. （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
3. （3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
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8. (2023八上·新兴期末) 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看待问题，养成科学的思维习惯.下面是李老师在“等腰直角三角形的探究”主题下设计的问题，请你解答。
在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D，E分别作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
图1 备用图
1. （1）如图1，试探究此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明.
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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9. (2024八上·博罗期末) 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图9-①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图9-②，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；
方法二：如图9-③，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题.
1. （1）根据以上材料，任选一种方法证明：AC=AB+BD；
2. （2）如图9-④，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，
  ∠C=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC，CE，BE之间的数量关系，并证明.
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10. (2023八上·潮南期末) 解答下列各题．
1. （1）特例探究：如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．小明是这么思考的：延长 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：；
2. （2）一般探究：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）实际应用：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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