《一次函数》精选压轴题—浙江省八（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八上·海曙期末) 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y₁°、y₂°，则y₁、y₂与x之间的函数关系图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·杭州期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．则对于不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. (2024八上·嘉兴期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则p的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·开化期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿三角形的边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随运动时间 $\text{[math]}$ 变化的图象．若点 $\text{[math]}$ 是曲线的最低点，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

5. (2024·吴兴期末) 图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.

$\text{[math]}$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

$\text{[math]}$
…
6
4
2
0
2
4
6
…
画函数 $\text{[math]}$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到；
函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位得到.
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中有最小值4，则 $\text{[math]}$ 的值是.
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6. (2024八上·舟山期末)
如图，直线y= $\text{[math]}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A_n的坐标为

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7. (2024八上·东阳月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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8. (2024九下·凉州模拟) 已知，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则点P的横坐标为.

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三、解答题

9. (2024八上·拱墅期末) 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段 $\text{[math]}$ 与折线 $\text{[math]}$ 分别表示两人离家的距离 $\text{[math]}$ （km）与小王的行驶时间 $\text{[math]}$ （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求CD的函数表达式；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）设小王和妈妈两人之间的距离为S（km），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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10. (2024八上·东阳月考) 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、B两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D ，交y轴于点E ．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B点坐标为；线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）确定直线 $\text{[math]}$ 解析式，求出点D坐标；
3. （3）如图2，点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C、E重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①点M移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系是否不变，直接写出结论；
  ②当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求点M的坐标和 $\text{[math]}$ 面积．
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11. (2023八上·宁波期末) 如图1，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，
  ①求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ③ $\text{[math]}$ 为坐标轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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12. (2024八上·余姚期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），B（﹣4，0），C（4，0），给出如下定义：若P为△ABC内（不含边界）一点，且BP与△APC的一条边相等，则称点P为△ABC的和谐点．
1. （1）在P₁（﹣1，1），P₂（2，2），P₃（0，5）中，△ABC的和谐点是；
2. （2）若点P为△ABC的和谐点，且∠ABP＝45°，求点P的坐标；
3. （3）直线l为过点M（0，m）且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的二个和谐点，请直接写出m的取值范围．
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13. (2024上·新昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A．
1. （1）求点A的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）在线段OA上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线AC交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得 $\text{[math]}$ 是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）过点A作y轴的垂线AE，垂足为E，在y轴上找点M，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出点M的坐标．
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14. (2024八上·开化期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的一条边平行时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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15. (2024八上·金华期末) 已知，如图1，直线AB：y=kx-k-4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接ME，将 $\text{[math]}$ 沿ME翻折，当 $\text{[math]}$ 点对应点刚好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求ME所在直线解析式；
3. （3）在直线AB上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在请说明理由.
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16. (2024八上·江北期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A ， B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段BC ，连结AC ， OC.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标；
2. （2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；
3. （3）当S_△_AOB=2S_△_BOC时，在x轴上找一点P ，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.
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17. (2024八上·上城期末) 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10	14	$\text{[math]}$
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

素材4

小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为 $\text{[math]}$ ；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为 $\text{[math]}$ ，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 $\text{[math]}$ ．

（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的 $\text{[math]}$ 为横坐标，以 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出 $\text{[math]}$ 值并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为 $\text{[math]}$ ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 $\text{[math]}$ 与这款背包的背带双层部分的长度 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．