《特殊三角形》精选压轴题—浙江省八（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：12 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2024八上·舟山期末) 如下图，点 $\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 17 B . 16 C . 13 D . 12

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2. (2024八上·仙居期末) 如图，在“V”字形图形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和

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3. (2024八上·海曙期末) 如图，将一张直角梯形纸板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）剪成3部分，恰好能拼成一个等腰三角形．若想知道1号部分的周长，则只需测量下列哪条线段即可（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·海曙期末) 如图，将一张直角梯形纸板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）剪成3部分，恰好能拼成一个等腰三角形，若想知道1号部分的周长，则只需测量下列哪条线段即可（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·新昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F，G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 56 D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·余姚期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F ， BE⊥AC于点E ， D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　）

A . 7 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·金华期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为AC、BC边上的点， $\text{[math]}$ ，连接AE、BD交于点 $\text{[math]}$ 的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点 $\text{[math]}$ ，连接FG.下列说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④AB=AH+FG；
其中正确的说法是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. (2024八上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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9. (2023八上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点D旋转， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于E，F两点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 始终为等腰直角三角形，其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ③④ D . ①②③④

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二、填空题

10. (2024八上·奉化期末) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024八上·浙江期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在斜边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当D是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ．
2. （2）当△ $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长是．
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12. (2024八上·海曙期末) 如图， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A、B分别OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动， $\text{[math]}$ 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．

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13. (2024上·新昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， E是BC上一点，把 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与BC交于点F，当 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，DF的长是．

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14. (2024八上·拱墅期末) 如图，已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后，点B，C分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，当△ADC’是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，则BD=．

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15. (2024八上·上城期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点．
1. （1）若△DEF的周长是8，则△ABC的周长是；
2. （2）若AE：EC＝3：2，则AF：EF＝．
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16. (2024八上·湖州期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交线段 $\text{[math]}$ 于一个点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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17. (2024八上·上城期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ △，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·滨江期末) 如图，有一直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， Ⅰ分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是．

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19. (2024八上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. (2024八上·余姚期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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21. (2024八上·余姚期末) 如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点M ．若AH＝HE ，则CM的长为．

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三、解答题

22. (2024八上·海曙期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点D在 $\text{[math]}$ 内，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，A、D、E三点在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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23. (2024八上·滨江期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的大小改变时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生改变？若变化，求 $\text{[math]}$ 的变化范围，若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·仙居期末) 如图（1）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
2. （2）如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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四、实践探究题

25. (2024八上·海曙期末) 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
1. （1）概念理解：如图1．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形．
2. （2）问题探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF ，求证 $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，连接AD ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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26. (2024八上·舟山期末) 综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1．
独立思考：
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
  实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把 $\text{[math]}$ 旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 绕着点C旋转到某一位置时恰好有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点F ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ③若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2024八上·海曙期末) 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合两个直角三角形叫做共边直角三角形．
1. （1）概念理解：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形．
2. （2）问题探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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28. (2024八上·宁波期末)
1. （1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 三点共线．
  求证： $\text{[math]}$ ．
  小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，依据是（）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）由全等三角形、等腰三角形的性质可得 $\text{[math]}$ ．
  【初步运用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点A ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展运用】如图3，在（1）的基础上（即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 三点共线），连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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