精选压轴题—广东省（北师版）九（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：37 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九上·信宜期末) 如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，则四边形EFOG的面积为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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2. (2023九上·高州期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·禅城期末) 如图，矩形ABCD中，AD>AB，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E ，F. 若AB=4，BC=8，则四边形AFCE面积是A

A . 20 B . 16 C . 12 D . 24

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4. (2024九上·揭阳期末) 如图，在正方形ABCD外取一点 $\text{[math]}$ ，连接AE、BE、DE.过点 $\text{[math]}$ 作AE的垂线交DE于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ①②③

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二、填空题

5. (2024九上·南海期末) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 两点形成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似（全等除外），则 $\text{[math]}$ 点的坐标是.

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6. (2024·旌阳模拟) 如图，P是 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ （不与点A、C重合）上一动点，分别作 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，O是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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7. (2023九上·高州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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8. (2024九上·深圳期末) 如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段 $\text{[math]}$ 上的点E处，点B的对应点为F ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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9. (2024九上·禅城期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

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三、解答题

10. (2024九上·龙岗期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动.当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t（s）.
1. （1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
2. （2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.
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11. (2024九上·顺德期末)
【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）应用拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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12. (2024九上·信宜期末) 过四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A作射线 $\text{[math]}$ ， P为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ．无论点P在何处，总有 $\text{[math]}$ ，请证明这个结论．
2. （2）如图2，如果四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，如果四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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13. (2023九上·高州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2） ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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14. (2024九上·深圳期末) 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：
1. （1）【初步尝试】：他们将矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E、G分别在如图（1）所示的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，顶点F、H恰好落在 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）【深入探究】：如图2，若 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】：如图（3），若 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是（用含有m ， n的代数式表示）.
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15. (2024九上·禅城期末) 综合应用
【问题情境】
在正方形纸片ABCD中，AB=6，点P是边AD 上的一个动点，过点P作PQ∥AB 交 BC于点Q，将正方形纸片ABCD折叠，使点C的对应点C落在线段PQ上，点B的对应点为B'，折痕所在的直线交边AB于点E、交边 CD于点F，EF与PQ交于点N.
【猜想证明】
1. （1）如图，连接CN，则四边形CNC'F 是_▲_形，请说明理由.
2. （2）如图，当E与B重合时，
  ①若AP=3，求 CF的长.
  ② 记AP 的长度为y，线段CF长度为x，求y与x之间的关系式，并直接写出当F是CD的三等分点时， AP 的长度.
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16. (2024九上·南海期末) 综合运用
在矩形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
图① 图② 图③
1. （1）如图①，当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（填“相等”或“不相等”）；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在矩形 $\text{[math]}$ 的外部作直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图③，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
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17. (2024九上·电白期末) 问题提出：如图1，E是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，探究 $\text{[math]}$ 与β的数量关系．
问题探究：
1. （1）先将问题特殊化，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）再探究一般情形，如图1，求 $\text{[math]}$ 与β的数量关系；
  问题拓展：
  将图1特殊化，如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024九上·揭阳期末) 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.
1. （1）【问题发现】
  如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AP，以AP为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接CQ.则CQ的长为；
2. （2）【问题提出】
  如图②，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接CQ.试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等；
3. （3）【问题解决】
  如图③，在正方形ADBC中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点 $\text{[math]}$ 是正方形APEF的对称中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为12， $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长.
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