2015-2016学年广东省韶关市高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：657 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·韶关期末) 设集合M={﹣1，1}，N={x|x（x﹣ $\text{[math]}$ ）＞0}，则下列结论正确的是（）

A . N⊆M B . N∩M=∅ C . M⊆N D . M∪N=R

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2. (2016高二下·韶关期末) 化简sin²75°﹣cos²75°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高二下·韶关期末) 如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）

A . 32 B . 42 C . 52 D . 63

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4. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）

A . 若l⊥β，则α⊥β B . 若α⊥β，则l⊥m C . 若l∥β，则α∥β D . 若α∥β，则l∥m

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5. (2016高二下·韶关期末) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A . 63.6万元 B . 67.7万元 C . 65.5万元 D . 72.0万元

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6. (2016高二下·韶关期末) 已知| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（1，2），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （﹣2，﹣1）或（2，1） B . （﹣6，3） C . （1，2） D . （2，﹣1）或（﹣2，1）

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7. (2019高二上·九台月考) 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

A . 12π B . 45π C . 57π D . 81π

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8. (2016高二下·韶关期末) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y﹣1的最大值为（）

A . 3 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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9. (2016高二下·韶关期末) 设f（x）=e^2x ，若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=（）

A . 2lnx B . $\text{[math]}$ lnx C . ln（2x） D . ln（ $\text{[math]}$ x）

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10. (2016高二下·韶关期末) 已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2 $\text{[math]}$ ，sinB+cosB= $\text{[math]}$ ，则角A的大小为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π或 $\text{[math]}$

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11. (2016高二下·韶关期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），λμ= $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高二下·韶关期末) 已知函数f（x）的导函数f'（x）满足2f（x）+xf′（x）＞x²（x∈R），则对∀x∈R都有（）

A . x²f（x）≥0 B . x²f（x）≤0 C . x²[f（x）﹣1]≥0 D . x²[f（x）﹣1]≤0

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二、填空题

13. (2016高二下·韶关期末) 复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|=．

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14. (2016高二下·韶关期末) 二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁸的展开式x⁶的系数为．

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15. (2016高二下·韶关期末) 已知函数f（x）=ax³+x+b是奇函数，且f（x）图象在点（1，f（1））的处的切线过点（2，6），则 a+b=．

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16. (2016高二下·韶关期末) 已知圆C₁：（x﹣1）²+（y﹣3）²=1，圆C₂：（x﹣6）²+（y﹣1）²=1，M，N分别是圆C₁ ， C₂上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为．

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三、解答题

17. (2016高二下·韶关期末) 已知函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）数的单调增区间；
2. （2）若f（α）= $\text{[math]}$ ，α∈（0， $\text{[math]}$ ），求cosα的值．
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18. (2016高二下·韶关期末) 等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₂﹣a₁=6，9a₃²=a₂a₆ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n ，数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ，求证：T_n＜2．
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19. (2016高二下·韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．
1. （1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；
2. （2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
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20. (2016高二下·韶关期末) 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD中点．
1. （1）求证：C₁D∥平面AB₁E；
2. （2）求证：BC₁⊥B₁E；
3. （3）若AB= $\text{[math]}$ ，求二面角E﹣AB₁﹣B的正切值．
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21. (2016高二下·韶关期末) 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：
1. （1）求椭圆Г的方程：
2. （2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值：
3. （3）设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：
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22. (2016高二下·韶关期末) 设函数f（x）=x²+aln（x+1）．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若函数F（x）=f（x）+ln $\text{[math]}$ 有两个极值点x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，求证F（x₂）＞ $\text{[math]}$ ．
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