2015-2016学年广西南宁市马山县高二下学期期末数学试卷...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：656 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·马山期末) 全称命题：∀x∈R，x²+5x=4的否定是（）

A . ∃x∈R，x²+5x=4 B . ∀x∈R，x²+5x≠4 C . ∃x∈R，x²+5x≠4 D . 以上都不正确

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2. (2016高二下·马山期末) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣1﹣i B . ﹣1+i C . 1﹣i D . 1+i

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（）

A . （±5，0） B . （0，±5） C . （0，±12） D . （±12，0）

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4. (2016高二下·马山期末) 函数f（x）=x³﹣3x²+1是减函数的区间为（）

A . （2，+∞） B . （﹣∞，2） C . （﹣∞，0） D . （0，2）

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5. (2016高二下·马山期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2015高二下·宜春期中) 曲线y=x³﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）

A . y=x﹣1 B . y=﹣x+1 C . y=2x﹣2 D . y=﹣2x+2

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7. (2016高二下·马山期末) 已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二下·合肥期中) 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）

A . 2个 B . 1个 C . 3个 D . 4个

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9. (2016高二下·马山期末) 若向量 $\text{[math]}$ =（1，x，0）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则x等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或7 D . ﹣1或﹣7

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10. (2016高二下·马山期末) 若 $\text{[math]}$ （2x+ $\text{[math]}$ ）dx=3+ln2，则a的值是（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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11. (2016高二下·马山期末) 由y= $\text{[math]}$ ，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）

A . ln2 B . lg2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2017高二下·高青开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高二下·马山期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z=．

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14. (2016高二下·马山期末) 抛物线y²=﹣8x的焦点坐标是．

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15. (2016高二下·马山期末) 曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．

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16. (2016高二下·马山期末) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

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三、解答题

17. (2016高二下·马山期末) 已知z∈C， $\text{[math]}$ 表示z的共轭复数，若z• $\text{[math]}$ +i•z= $\text{[math]}$ ，求复数z．

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18. (2016高二下·马山期末) 在棱长为1的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F．

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19. (2016高二下·马山期末) 设函数y=4x³+ax²+bx+5在x= $\text{[math]}$ 与x=﹣1时有极值．
1. （1）写出函数的解析式；
2. （2）指出函数的单调区间．
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20. (2016高二下·马山期末) 已知函数f（x）=x²﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x²﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

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21. (2016高二下·马山期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点F（﹣2，0）．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．
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22. (2016高二下·马山期末) 已知a∈R，函数f（x）=（﹣x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
1. （1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．
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