2015-2016学年贵州省黔南州高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1036 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·黔南期末) 设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x²+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）

A . [0，2] B . [﹣4，2] C . [0，6] D . [﹣4，6]

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2. (2017·渝中模拟) i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2016高二下·黔南期末) 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23

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4. (2016高二下·黔南期末) 设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2016高二下·黔南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣4），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x=（）

A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣2

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6. (2016高二下·黔南期末) 在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₅+a₆+a₈=25，则a₂+a₈=（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 15

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7. (2016高二下·黔南期末) 按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log₂3，则输出y的值为（）

A . 7 B . 11 C . 12 D . 24

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8. (2016高二下·黔南期末) 将函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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9. (2016高二下·黔南期末) 若函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （2，+∞） C . （﹣∞，2） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. (2016高二下·黔南期末) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）

A . 4﹣ $\text{[math]}$ B . 8﹣ $\text{[math]}$ C . 8﹣π D . 8﹣2π

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11. (2016高二下·黔南期末)
已知a是常数，函数 $\text{[math]}$ 的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a^x﹣2|的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2016高二下·黔南期末) 已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF₂的垂直平分线交双曲线与P，且|PF₁|=3|PF₂|，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高二下·黔南期末) 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=y﹣x的最大值为．

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14. (2016高二下·黔南期末) 在（ $\text{[math]}$ +2x $\text{[math]}$ ）⁷的展开式中，x⁵的系数为．

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15. (2016高二下·黔南期末) 已知a= $\text{[math]}$ sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x﹣1|≤a的概率为．

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16. (2016高二下·黔南期末) 设定义在R上的偶函数f（x），满足对任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]时，f（x）= $\text{[math]}$ ，a=f（ $\text{[math]}$ ），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=f（ $\text{[math]}$ ），用“＜“表示a，b，c的大小关系是．

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三、解答题

17. (2016高二下·黔南期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b
1. （1）求角C的值；
2. （2）若c=2，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a，b．
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18. (2016高二下·黔南期末) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁ ， a₄ ， a₁₃成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设{ $\text{[math]}$ }是首项为1公比为2的等比数列，求数列{b_n}前n项和T_n ．
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19. (2016高二下·黔南期末) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= $\text{[math]}$ ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= $\text{[math]}$ ，CE=2EB=2
1. （1）证明：DE⊥平面PCD
2. （2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
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20. (2016高二下·黔南期末) 某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．
1. （1）求每名职工获奖的概率；
2. （2）设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．
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21. (2016高二下·黔南期末) 给定椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1）．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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22. (2016高二下·河北期末) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣mlnx，g（x）=x²﹣（m+1）x，m＞0．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．
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