2015-2016学年山东省青岛市高密市高二下学期期末数学试...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：212 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知i是虚数单位，复数z= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i

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2. 由直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2015高三上·包头期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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4. 对于函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx﹣ $\text{[math]}$ ，若f′（1）=1，则k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）

A . A $\text{[math]}$ ×A $\text{[math]}$ 种 B . A $\text{[math]}$ ×4³种 C . C $\text{[math]}$ ×A $\text{[math]}$ 种 D . C $\text{[math]}$ ×4³种

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6. （x²+2）（ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式的常数项是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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7. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）

A . （﹣1，1） B . [0，1） C . （1，+∞） D . （﹣∞，﹣1]

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8. 袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）

A . 192 B . 216 C . 240 D . 288

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10. 已知函数f（x）=xlnx﹣ax²有两个极值点，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . $\text{[math]}$ D . （0，1）

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二、填空题

11. 设随机变量X～B（8， $\text{[math]}$ ），则D（X）=．

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12. 若（1﹣2x）⁹=a₉x⁹+a₈x⁸+…+a₂x²+a₁x+a₀ ，则a₁+a₂+…+a₈+a₉=．

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13. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为．

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14. 已知整数对按如图规律排成，照此规律，则第68个数对是．

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15. 若曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 已知（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中所有二项式系数的和；
3. （3）求展开式中所有的有理项．
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17. 医院到某社区检查老年人的体质健康情况，从该社区全体老人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．
1. （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
2. （2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列和期望．
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18. 如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，且∠A₁AC= $\text{[math]}$ ，点O为AC的中点．
1. （1）求证：AC⊥平面A₁OB；
2. （2）求二面角B₁﹣AC﹣B的余弦值．
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19. 某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为 $\text{[math]}$ ，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．
1. （1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；
2. （2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．
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20. 某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛．在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分．假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他们的竞赛成绩相互独立．
1. （1）求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率；
2. （2）记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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21. 已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ $\text{[math]}$ ，（k∈R）．
1. （1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
2. （2）求函数g（x）的单调区间；
3. （3）当1＜k＜3，x∈（1，e）时，求证：g（x）＞﹣ $\text{[math]}$ （1+ln3）．
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