备考2018年高考数学一轮基础复习：专题10 三角函数、解三...

更新时间：2017-12-11 浏览次数：526 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高二上·景县月考) 若α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则cos2α=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数f（x）=2cos（ωx+ $\text{[math]}$ π）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数f（x）图象的一条对称轴方程为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ π D . x=π

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3. (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a²+c²﹣b²）tanB= $\text{[math]}$ ac则角B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2017·蔡甸模拟) 已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ $\text{[math]}$ ，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（　　）

A . bc（b+c）＞8 B . ab（a+b）＞16 $\text{[math]}$ C . 6≤abc≤12 D . 12≤abc≤24

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5. (2017·长宁模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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6. (2017高一上·巢湖期末) 若函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，且当x₁ ， x₂∈（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），x₁≠x₂时，f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·聊城模拟) 要得到函数 $\text{[math]}$ 图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. (2017·银川模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·石嘴山模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ cos（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0），满足f（﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则满足题意的ω的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. (2016高一下·宜昌期中) 函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ +x）sin（ $\text{[math]}$ ﹣x）是（）

A . 周期为2π的奇函数 B . 周期为2π的偶函数 C . 周期为π的奇函数 D . 周期为π的偶函数

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11. (2017·滨州模拟) 将函数y=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一上·武汉期末) 函数y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二上·泰州开学考) 已知sinα= $\text{[math]}$ ，α∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则cos（α $\text{[math]}$ π）=．

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14. (2017高二下·徐州期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（0）的值为．

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15. (2017高一下·桃江期末) 在下列结论中：
①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；
②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
③函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ π；
④若tan（π﹣x）=2，则cos²x= $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．

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16. 函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ $\text{[math]}$ ）|对（0，+∞）恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则f（x）的单调递增区间是．

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三、综合题

17. (2017高一上·武清期末) 已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

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18. (2017高二上·陆川开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）如果△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
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19. (2017·日照模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx﹣cos²x﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

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20. (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若cosB= $\text{[math]}$ ，b=2，求△ABC的面积S．
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21. (2017·浦东模拟) 如图，已知直线l：x+ $\text{[math]}$ y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．
1. （1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
2. （2）若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？
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22. (2016·肇庆模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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