甘肃省定西市通渭二中2017-2018学年高三上学期理数期中...

更新时间：2017-12-22 浏览次数：253 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高三上·定西期中) 设U=R，A={x|y=x $\text{[math]}$ }，B={y|y=﹣x²}，则A∩（∁_UB）=（）

A . ∅ B . R C . {x|x＞0} D . {0}

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2. (2017高三上·定西期中) 已知p：x≥k，q： $\text{[math]}$ ＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）

A . [2，+∞） B . （2，+∞） C . [1，+∞） D . （﹣∞，﹣1]

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3. (2017高三上·定西期中) 命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀﹣1”的否定是（　　）

A . ∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≠x₀﹣1 B . ∃x₀∉（0，+∞），lnx₀=x₀﹣1 C . ∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D . ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1

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4. (2017高三上·定西期中) f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [0， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]

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5. (2017高三上·定西期中) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+ $\text{[math]}$ cos（x+θ）（θ∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ））是偶函数，则θ的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高三上·定西期中) $\text{[math]}$ （其中m、n为正数），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ +2 D . 2 $\text{[math]}$ +3

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7. (2017高三上·定西期中) 正项等比数列{a_n}中的a₁ ， a₄₀₃₁是函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣4x²+6x﹣3的极值点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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8. (2017高三上·定西期中) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ =（2，0），| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

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9. (2017高三上·定西期中) 由曲线y= $\text{[math]}$ ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. (2017高三上·定西期中) 若函数f（x）=ax²+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. (2017高三上·定西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高三上·定西期中) 给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的对称轴为x= $\text{[math]}$ ，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣ $\text{[math]}$ ）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ；④函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）在[﹣ $\text{[math]}$ ]上是增函数，其中正确命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2017高三上·定西期中) 若 $\text{[math]}$ =（2+λ，1）， $\text{[math]}$ =（3，λ），若＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞为钝角，则实数λ的取值范围是．

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14. (2017高三上·定西期中) 已知函数f（x）=x³+m．若关于x的不等式f（x）≥x³+3x²﹣3x在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围是．

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15. (2017高三上·定西期中) 函数f（x）=e^x﹣x（e为自然数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是．

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16. (2017高三上·定西期中) 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=﹣8．
上述命题中所有正确命题的序号为．

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三、解答题

17. (2017高三上·定西期中) 已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=3，（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=61．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ；
2. （2）求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |和| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．
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18. (2017高三上·定西期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ x，sin $\text{[math]}$ x）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，﹣sin $\text{[math]}$ ），若f（x）= $\text{[math]}$ ﹣| $\text{[math]}$ |²
1. （1）求函数f（x）的单调减区间；
2. （2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）的最大值和最小值．
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19. (2017高三上·定西期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称．
1. （1）求证：f（x）是周期为4的周期函数；
2. （2）若f（x）= $\text{[math]}$ （0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
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20. (2017高三上·定西期中) 已知a₂ ， a₅是方程x²﹣12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n ，且T_n=1 $\text{[math]}$ b_n ．（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_nb_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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21. (2017高三上·定西期中) 已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+ $\text{[math]}$ +2的图象关于点A（0，1）对称．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
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22. (2017高三上·定西期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
1. （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．
2. （2）求函数f（x）的极值．
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