2015-2016学年江苏省南京市高淳区高一下学期期中数学试...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：666 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高一下·高淳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

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2. (2016高一下·高淳期中) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=．

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3. (2016高一下·高淳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则cosα﹣sinα=．

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4. (2016高一下·高淳期中) 将函数y=sinx的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是．

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5. (2016高一下·高淳期中) 设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₁ ， 2S₂ ， 3S₃成等差数列，则公比q等于．

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6. (2016高一下·高淳期中) 如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=

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7. (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x²﹣7x+11=0的两个根，则a等于．

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8. (2016高一下·霍邱期中) 数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1﹣a_n（n∈N^*）．若b₃=﹣2，b₁₀=12，则a₈=．

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9. (2016高一下·高淳期中) 函数f（x）=sin2x+2 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +x）+3的最小值是．

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10. (2016高一下·高淳期中) 已知α为第二象限角，sinα= $\text{[math]}$ ，β为第一象限角，cosβ= $\text{[math]}$ ，则tan（2α﹣β）的值为．

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11. (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，c=3，cosB= $\text{[math]}$ ，则sinC的值为．

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12. (2016高一下·高淳期中) 如果tanα，tanβ是方程x²﹣3x﹣3=0的两根，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2016高一下·高淳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，最小值是﹣2，且图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0），则f（0）=．

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14. (2016高一下·高淳期中) 已知α，β，γ都是锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ，tanγ= $\text{[math]}$ ，则α+β+γ的值为．

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二、解答题

15. (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，已知sinA﹣cosA= $\text{[math]}$ ，AC=2，AB=4，求角A的度数和△ABC的面积．

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16. (2016高一下·高淳期中) 已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n ， {b_n}是等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．

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17. (2016高一下·高淳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
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18. (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
1. （1）求A的大小；
2. （2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
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19. (2016高一下·高淳期中) 数列{a_n}的前n项和记为S_n ， a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n ，且T₃=15，又a₁+b₁ ， a₂+b₂ ， a₃+b₃成等比数列，求T_n ．
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20. (2016高一下·高淳期中) 已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
1. （1）求ω，φ的值；
2. （2）设g（x）=2 $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ）﹣1，当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数g（x）的值域．
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