备考2018年高考数学一轮基础复习：专题11 平面解析几何

更新时间：2017-12-22 浏览次数：375 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高一下·张家口期末) 已知点（x₀ ， y₀）在x²+y²=r²（r＞0）外，则直线x₀x+y₀y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交、相切、相离三种情况均有可能

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2. (2017·莱芜模拟) 过点（3，1）作圆（x﹣1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A . 2x+y﹣3=0 B . 2x﹣y﹣3=0 C . 4x﹣y﹣3=0 D . 4x+y﹣3=0

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3. (2017·临沂模拟) 斜率为2的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·海口月考) 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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5. (2017高三下·新县开学考) 已知点P是抛物线x²=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. (2017·河北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，在线段AB上有且只有一个点P满足PF₁⊥PF₂ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·达州模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二上·宁城期末) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）

A . 直线 B . 圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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9. (2017高三下·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2023高二上·河北月考) 已知A，B分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高三上·深圳月考) 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+ $\text{[math]}$ 的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2016高二上·成都期中) 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；
③设A，B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 $\text{[math]}$ 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. (2017高二下·宾阳开学考) 已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，则|QF|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

14. (2017高三上·南通期末) 已知点F是双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是．

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15. (2017·舒城模拟) 已知a、b、c三个实数成等差数列，则直线bx+ay+c=0与抛物线 $\text{[math]}$ 的相交弦中点的轨迹方程是．

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16. (2016高二上·扬州期中) 若方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是

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17. (2016高二上·唐山期中) 已知抛物线y=x²的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．

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三、综合题

18. (2017高二上·安阳开学考) P（x₀ ， y₀）（x₀≠±a）是双曲线E： $\text{[math]}$ 上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的离心率；
2. （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求λ的值．
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19. (2017·息县模拟)
如图，曲线C由上半椭圆 $\text{[math]}$ 和部分抛物线 $\text{[math]}$ 连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）过点B的直线l与C₁ ， C₂分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得PQ为直径的圆恰好过点A，若存在直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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20. (2017·莆田模拟) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F₁ ， F₂关于l的对称点恰好为圆C：x²+y²﹣4mx﹣2my+5m²﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设直线l与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F₁A，F₁B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F₁在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．
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21. (2017·山东模拟) 在直角坐标系xOy中，设圆的方程为（x+2 $\text{[math]}$ ）²+y²=48，F₁是圆心，F₂（2 $\text{[math]}$ ，0）是圆内一点，E为圆周上任一点，线EF₂的垂直平分线EF₁的连线交于P点，设动点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l（与x轴不重合）与曲线C交于A、B两点，与x轴交于点M．
（i）是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点M坐标及定值；若不存在，请说明理由；
（ii）在满足（i）的条件下，连接并延长AO交曲线C于点Q，试求△ABQ面积的最大值．

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22. (2017高二下·宜昌期中) 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，直线l过定点A（1，0）．
1. （1）若l与圆C相切，求l的方程；
2. （2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2 $\text{[math]}$ ，求此时直线l的方程．
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