2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高一下学期期中数学...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：474 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列事件中是随机事件的事件的个数为（）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2016高一下·承德期中) 若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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3. 下列与 $\text{[math]}$ 的终边相同的角的表达式中正确的是（）

A . 2kπ+45°（k∈Z） B . k•360°+ $\text{[math]}$ π（k∈Z） C . k•360°﹣315°（k∈Z） D . kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）

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4. 已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 $\text{[math]}$ 的角}，那么A、B、C关系是（）

A . B=A∩C B . B∪C=C C . A⊊C D . A=B=C

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6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（　　）

A . 恰有1名男生与恰有2名女生 B . 至少有1名男生与全是男生 C . 至少有1名男生与至少有1名女生 D . 至少有1名男生与全是女生

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7. 设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）

A . cos（A+B）=cosC B . sin（A+B）=sinC C . tan（A+B）=tanC D . sin $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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9. (2016高一下·连江期中) 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 不能确定

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11. 计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）

A . 6E B . 7C C . 5F D . B0

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12. 如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

A . P= $\text{[math]}$ B . P= $\text{[math]}$ C . P= $\text{[math]}$ D . P= $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若α=k•180°+45°，k∈Z，则α为象限角．

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14. 采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为．

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15. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆心角α为（弧度表示）．

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16. 下列说法中正确的有
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．

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三、解答题

17. 某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
高中
专科
本科
研究生
合计
35岁以下
10
150
50
35
245
35﹣50
20
100
20
13
153
50岁以上
30
60
10
2
102
随机的抽取一人，求下列事件的概率：
1. （1） 50岁以上具有专科或专科以上学历；
2. （2）具有本科学历；
3. （3）不具有研究生学历．
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18. 化简： $\text{[math]}$ ．

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19. 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
1. （1）求成绩在50～70分的频率是多少；
2. （2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
3. （3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．
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20. 已知角θ的终边经过点P（- $\text{[math]}$ ，m）（m≠0）且sinθ= $\text{[math]}$ 试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．

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21. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
1. （1） 3只全是红球的概率；
2. （2） 3只颜色全相同的概率；
3. （3） 3只颜色不全相同的概率．
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22. 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
1. （1）求z的值；
2. （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
3. （3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
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