山东省烟台市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：371 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高三上·烟台期中) 已知集合M={x|x²+x﹣12≤0}，N={y|y=3^x ， x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）

A . （0，3] B . [﹣4，3] C . [﹣4，0） D . [﹣4，0]

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2. (2017高三上·烟台期中) 等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂=（）

A . 15 B . 30 C . 31 D . 64

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3. (2017高三上·烟台期中) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）

A . c^a＞c^b B . $\text{[math]}$ C . ba^c＞ab^c D . log_ac＞log_bc

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4. (2017高三上·烟台期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）

A . ﹣1或﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 1或﹣ $\text{[math]}$

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5. (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）

A . 图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）中心对称 B . 图象关于x=﹣ $\text{[math]}$ 轴对称 C . 图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）中心对称 D . 图象关于x=﹣ $\text{[math]}$ 轴对称

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6. (2017高三上·烟台期中) 两个非零向量 $\text{[math]}$ ，b满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，则向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高三上·烟台期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2017高三上·烟台期中) 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=（ $\text{[math]}$ ）^x•（ $\text{[math]}$ ）^y的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高三上·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . ﹣1或﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2017高三上·烟台期中) 设函数f（x）=3cos $\text{[math]}$ x，若存在f（x）的非零极值点x₀满足x₀²+f（x₀）＜4m，则实数m的取值范围为（）

A . （1，3） B . （2﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ） C . （3，+∞） D . （2+ $\text{[math]}$ ，+∞）

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11. (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y= $\text{[math]}$ ﹣f（x）有四个零点x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则x₁+x₂+x₃+x₄=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2017高三上·烟台期中) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若 $\text{[math]}$ ＞x，则下列不等关系成立的是（）

A . f（2）＜2f（1） B . 3f（2）＞2f（3） C . ef（e）＜f（e²） D . ef（e²）＞f（e³）

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二、填空题

13. (2017高三上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（t，1），若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则实数t=．

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14. (2017高三上·烟台期中) 已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞m恒成立，则实数m的取值范围是．

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15. (2017高三上·烟台期中) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2^x﹣m，则f（2107）=．

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16. (2017高三上·烟台期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则sin2A+sin2B的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017高三上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ =（sinx，cos²x）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosx，1），x∈R，设f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的解析式及单调递增区间；
2. （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．
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18. (2017高三上·烟台期中) 设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a_n+1= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，且a₂ ， a₅ ， a₁₄构成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若对一切正整数n都有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，求实数a的最小值．
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19. (2017高三上·烟台期中) 某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）²+ $\text{[math]}$ ，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y= $\text{[math]}$ ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．
1. （1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；
2. （2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（ $\text{[math]}$ ≈2.65）
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20. (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ （a∈R）．
1. （1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；
2. （2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．
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21. (2017高三上·烟台期中) 已知a为实常数，函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
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22. (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|+ $\text{[math]}$ （a≠0）．
1. （1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；
2. （2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m的最大值．
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