浙江省宁波市第七中学2015届九年级数学6月中考模拟试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：678 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2015·宁波模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2021·松北模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. (2015·宁波模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015·宁波模拟) 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 1

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5. (2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A . 中位数是5吨 B . 众数是5吨 C . 极差是3吨 D . 平均数是5.3吨

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6. (2015·宁波模拟) 甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ +1.8= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1.8= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1.5= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1.5= $\text{[math]}$

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7. (2015·宁波模拟) 一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）

A . 116π B . 96π C . 80π D . 60π

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8. (2015·宁波模拟) 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015·宁波模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
2
4
5
y
0.37
0.37
4
那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 24 B . 20 C . 10 D . 4

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11. (2015·宁波模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线 $\text{[math]}$ 上，边AD与y轴相交于点E， $\text{[math]}$ =10，则k的值是（）

A . -16 B . -9 C . -8 D . -12

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12. (2015·宁波模拟) 如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024九下·长沙模拟) 因式分解 $\text{[math]}$ = ．

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14. (2015·宁波模拟) 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米．

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15. (2015·宁波模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2015·宁波模拟) 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为．

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17. (2015·宁波模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．

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18. (2015·宁波模拟) 如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m．

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三、解答题

19. (2015·宁波模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2015·宁波模拟) 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：
1. （1）参加抽样调查的居民有多少人？
2. （2）将两幅不完整的统计图补充完整；
3. （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
4. （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
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21. (2015·宁波模拟) 如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）
1. （1）求B点到OP的距离；
2. （2）求滑动支架的长．
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22. (2015·宁波模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
1. （1）求证：AC平分∠BAD；
2. （2）若CD＝3，AC＝6，求图中阴影部分面积．
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23. (2015·宁波模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）求二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．
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24. (2015·宁波模拟) 如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．
1. （1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
2. （2）写出y关于x的函数解析式；
3. （3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数 $\text{[math]}$ ，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？
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25. (2015·宁波模拟) 【试题背景】已知：l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃ ，且d₁=d₃ = 1，d₂ = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
1. （1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE $\text{[math]}$ L于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．
2. （2）【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽
3. （3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．
4. （4）【拓展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上， $\text{[math]}$ 于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE， $\text{[math]}$ 于点H．
  猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。
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26. (2015·宁波模拟) 如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线 $\text{[math]}$ （x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．
1. （1）证明：∠AOP=∠BPQ；
2. （2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
3. （3）当tan∠APO= $\text{[math]}$ 时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+ $\text{[math]}$ OD的最小值．
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