北京市怀柔区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-24 浏览次数：459 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018·南开模拟) 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为（）

A . 812×10⁶ B . 81.2×10⁷ C . 8.12×10⁸ D . 8.12×10⁹

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2. (2016九上·怀柔期末) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是（）

A . a B . b C . c D . d

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3. (2016九上·怀柔期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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5. (2016九上·怀柔期末) 二次函数y=（x-1）²+2的最小值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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6. (2024九上·松原期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016九上·怀柔期末) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016九上·怀柔期末) 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 6 $\text{[math]}$ 米 C . 12 $\text{[math]}$ 米 D . 24米

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9. (2019九上·江夏期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（　　）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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10. (2016九上·怀柔期末) 小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的 $\text{[math]}$ ，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 $\text{[math]}$ cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）

A . 21cm B . 20 cm C . 19cm D . 18cm

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二、填空题

11. (2016九上·怀柔期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解是．

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12. (2016九上·怀柔期末) 如图，tan∠ABC=．

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13. (2016九上·怀柔期末) 写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式．

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14. (2020九上·东台月考) 已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为．

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三、解答题

15. (2016九上·怀柔期末) 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：
首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感．首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米．建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼．椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息．
明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了．整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）．明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右．” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是”．明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度，我想用学到的知识，我要带等测量工具”．

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16. (2016九上·怀柔期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2016九上·怀柔期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2016九上·怀柔期末) 已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的长．

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19. (2016九上·怀柔期末) 如图，一次函数y₁=-x+2的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．
1. （1）求出m值并确定反比例函数的表达式；
2. （2）请直接写出当x＜2m时，y₂的取值范围．
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20. (2016九上·怀柔期末) 已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=2 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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21. (2016九上·怀柔期末) 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

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22. (2016九上·怀柔期末) 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）

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23. (2016九上·怀柔期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
1. （1）求证：AB=BE；
2. （2）若PA=2，cosB= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．
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24. (2016九上·怀柔期末) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
1. （1）若花园的面积为192m² ，求x的值；
2. （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．
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25. (2016九上·怀柔期末) 在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” ．
小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究．下面是小力的探究过程，请补充完成：
1. （1）函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”．由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是．
2. （2）利用描点法画函数的图象．小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：
  sin1°=0.01745240643728351    sin2°=0.03489949670250097    sin3°=0.05233595624294383
  sin4°=0.0697564737441253     sin5°=0.08715574274765816    sin6°=0.10452846326765346
  sin7°=0.12186934340514747    sin8°=0.13917310096006544    sin9°=0.15643446504023087
  sin10°=0.17364817766693033   sin11°=0.1908089953765448    sin12°=0.20791169081775931
  sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074
  sin16°=0.27563735581699916   sin17°=0.2923717047227367    sin18°=0.3090169943749474
  sin19°=0.3255681544571567    sin20°=0.3420201433256687    sin21°=0.35836794954530027
  sin22°=0.374606593415912     sin23°=0.3907311284892737    sin24°=0.40673664307580015
  sin25°=0.42261826174069944   sin26°=0.4383711467890774    sin27°=0.45399049973954675
  sin28°=0.4694715627858908    sin29°=0.48480962024633706   sin30°=0.5000000000000000
  sin31°=0.5150380749100542    sin32°=0.5299192642332049    sin33°=0.544639035015027
  sin34°=0.5591929034707468    sin35°=0.573576436351046     sin36°=0.5877852522924731
  sin37°=0.6018150231520483    sin38°=0.6156614753256583    sin39°=0.6293203910498375
  sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582
  sin43°=0.6819983600624985    sin44°=0.6946583704589972    sin45°=0.7071067811865475
  sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941
  sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708
  sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474
  sin55°=0.8191520442889918    sin56°=0.8290375725550417    sin57°=0.8386705679454239
  sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386
  sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678
  sin64°=0.898794046299167     sin65°=0.9063077870366499    sin66°=0.9135454576426009
  sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017
  sin70°=0.9396926207859083    sin71°=0.9455185755993167    sin72°=0.9510565162951535
  sin73°=0.9563047559630354    sin74°=0.9612616959383189    sin75°=0.9659258262890683
  sin76°=0.9702957262759965    sin77°=0.9743700647852352    sin78°=0.9781476007338057
  sin79°=0.981627183447664     sin80°=0.984807753012208     sin81°=0.9876883405951378
  sin82°=0.9902680687415704    sin83°=0.992546151641322     sin84°=0.9945218953682733
  sin85°=0.9961946980917455    sin86°=0.9975640502598242    sin87°=0.9986295347545738
  sin88°=0.9993908270190958    sin89°=0.9998476951563913
  ①列表（小力选取了10对数值）；
  x
  …
  
  …
  y
  …
  
  …
  ②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）；
  ③描点．在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点；
  ④连线．根据描出的点，画出该函数的图象；
3. （3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．
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26. (2016九上·怀柔期末) 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y₁向右平移4个单位得到y₂ ．
1. （1）求b的值；
2. （2）求抛物线y₂的表达式；
3. （3）抛物线y₂与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线 $\text{[math]}$ 与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线 $\text{[math]}$ 与抛物线y₂的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．
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27. (2016九上·怀柔期末) 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．
1. （1）当t= $\text{[math]}$ 秒时，则OP=，S_△_ABP=；
2. （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
3. （3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3．为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E．试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．
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28. (2016九上·怀柔期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
3. （3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使 $\text{[math]}$ ，求K点坐标．
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