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北京市石景山区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间:2018-01-24 浏览次数:444 类型:期末考试
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
  • 19. (2016九上·石景山期末) 已知:二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
    1. (1) 求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为y=a(x﹣h)2+k的形式;
    2. (2) 画出此函数图象的示意图.
  • 20. (2016九上·石景山期末) 《九章算术》中记载了这样一道题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的语言表述为:“如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直径AB的长为多少寸?”请你补全示意图,并求出AB的长.


  • 21. (2016九上·石景山期末) 中秋节来临,小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅(除馅料不同,其它都相同).做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.
  • 22. (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中,反比例函数 的图象过点A(1,6).
    1. (1) 求反比例函数的表达式;
    2. (2) 过点A的直线与反比例函数 图象的另一个交点为B,与x轴交于点P,若AP=2PB,求点P的坐标.
  • 23. (2016九上·石景山期末) 如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:

    ①平面镜;②皮尺;③长为2米的标杆;④高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:


    1. (1) 画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;
    2. (2) 结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路.
  • 24. (2016九上·石景山期末) “母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣3x+108(20<x<36)”.如果义卖这种文化衫每天的利润为p(元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
  • 25. (2016九上·石景山期末) 如图,CE是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线,交CE延长线于点A,连接DE,过点O作OB∥ED,交AD的延长线于点B,连接BC.

    1. (1) 求证:直线BC是⊙O的切线;
    2. (2) 若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的长.
  • 26. (2016九上·石景山期末) 阅读下面材料:

    小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,则tan22.5°=             

    小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.

    请回答:

    1. (1) tan22.5°=
    2. (2) 参考小天思考问题的方法,解决问题:

      如图3,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,请借助△ABC,构造出15°的角,并求出该角的正切值.

  • 27. (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1.
    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1<y2 , 请直接写出n的取值范围;
    3. (3) 设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当﹣1<p<2时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方,求k的取值范围.
  • 28. (2016九上·石景山期末) 在正方形ABCD中,DE为正方形的外角∠ADF的角平分线,点G在线段AD上,过点G作PG⊥DE于点P,连接CP,过点D作DQ⊥PC于点Q,交射线PG于点H.

    1. (1) 如图1,若点G与点A重合.

      ①依题意补全图1;

      ②判断DH与PC的数量关系并加以证明;

    2. (2) 如图2,若点H恰好在线段AB上,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果).
  • 29. (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离SP的定义如下:若点P与圆心O重合,则SP为⊙O的半径长;若点P与圆心O不重合,作射线OP交⊙O于点A,则SP为线段AP的长度.

    图1为点P在⊙O外的情形示意图.


    1. (1) 若点B(1,0),C(1,1),D(0, ),则SB=;SC=;SD=
    2. (2) 若直线y=x+b上存在点M,使得SM=2,求b的取值范围;
    3. (3) 已知点P,Q在x轴上,R为线段PQ上任意一点.若线段PQ上存在一点T,满足T在⊙O内且ST≥SR , 直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.

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