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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /必修1 /第一章集合与函数概念 /1.3 函数的基本性质 /1.3.1单调性与最大(小)值

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高中数学人教新课标A版必修1第一章1.3.1单调性与最大（小...

更新时间：2018-04-03 浏览次数：809 类型：同步测试

一、选择题

1. 设函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数f（x）在[－4，4]上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是（）

A . f（－4），0 B . 0，4 C . f（－4），4 D . f（4），4

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3. 函数y＝－3x²＋6x－2的单调递减区间是（）

A . （－∞，1] B . [1，＋∞） C . （－∞，2] D . [2，＋∞）

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4. 下列函数 $\text{[math]}$ 中，满足“对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·衡阳期中) 函数y＝f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（－2a＋10），则实数a的取值范围是（）

A . （－∞，－2） B . （0，＋∞） C . （2，＋∞） D . （－∞，－2）∪（2，＋∞）

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6. 已知函数y＝−mx和y＝ $\text{[math]}$ 在（0，＋∞）上都是增函数，则函数f（x）＝mx＋n在R上是（）

A . 减函数且f（0）＜0 B . 增函数且f（0）＜0 C . 减函数且f（0）＞0 D . 增函数且f（0）＞0

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7. 若函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . [ $\text{[math]}$ ，0） C . （－∞，2] D . （－∞，0）

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8. 下列函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是（）

A . 减函数 B . 增函数 C . 先减后增 D . 无单调性

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11. 函数f(x)在区间[-4,7]上是增函数,则 $\text{[math]}$ 的一个单调增区间为（）

A . [-2,3] B . [-1,7] C . [-1,10] D . [-10,-4]

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数,不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大值， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较小值，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x+5）＜f（3－x），则x的取值范围为．

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17. 对于函数f（x）＝ax²＋bx＋c（a∈R，且a≠0），在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M_max叫做函数f（x）＝ax²＋bx＋c的下确界，则f（x）=x²－4x＋6的下确界为．

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18. 某超市将进货单价为10元的商品按12元一件的价格出售时，每天可销售80件，现在准备采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，当该商品利润最大时，售价应定为元.

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19. 设函数y＝f(x)的定义域为[－4，6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2，6]上递增， $\text{[math]}$ ，则函数f(x)的最小值是，最大值是．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是．

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21. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则不等式f(2a-2)>f(a)的解集为.

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三、解答题

22. 已知二次函数f（x）＝ax²＋4ax＋1在区间[－4，3]上的最大值为5，求a的值．

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23. 已知f（x）＝ $\text{[math]}$ （x≠a）．
1. （1）若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．
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24. 要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．
1. （1）把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；
2. （2）由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？
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25. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：①对任意实数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数；
3. （3）求解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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27. 某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m≥0)满足x＝3－ $\text{[math]}$ .已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
1. （1）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；
2. （2）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？
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28. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈[1，＋∞).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ∈[1，＋∞)， $\text{[math]}$ ＞0恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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