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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /必修2 /第二章点、直线、平面之间的位置关系 /2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

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高中数学人教新课标A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定课...

更新时间：2018-02-07 浏览次数：242 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知直线l垂直于直线AB和AC ，直线m垂直于直线BC和AC ，则直线l ， m的位置关系是（）

A . 平行 B . 异面 C . 相交 D . 垂直

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2. 已知平面α⊥平面β ， α∩β＝n ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，则下列说法正确的个数是（）
①若l⊥n ， l⊥m ，则l⊥β；②若l∥n ，则l∥β；③若m⊥n ， l⊥m ，则m⊥α.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 已知平面α⊥β ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，若l⊥m ，则l与β的位置关系是（）

A . l⊥β B . l∥β C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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4. PO⊥平面ABC ， O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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5. 如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

A . 直线AB上 B . 直线BC上 C . 直线AC上 D . △ABC的内部

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6. 如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）

A . AP⊥PB ， AP⊥PC B . AP⊥PB ， BC⊥PB C . 平面BCP⊥平面PAC ， BC⊥PC D . AP⊥平面PBC

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二、填空题

7. 已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC $\text{[math]}$ BD，则平行四边形ABCD一定是形．

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8. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a ， $\text{[math]}$ ，则它的五个面中，互相垂直的平面有对．

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9. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC ， ∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分别是AD ， BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是(填序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

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三、解答题

11. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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12. 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
1. （1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
2. （2）求证：AD⊥PB．
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13. 如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：
1. （1）求二面角D′－AB－D的大小；
2. （2）若M是C′D′的中点，求二面角M－AB－D的大小．
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14. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ？说明理由.
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