辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期理数期末...

更新时间：2018-05-31 浏览次数：345 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二下·辽宁期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·辽宁期末) 复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)的共轭复数的虚部等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2018高二下·辽宁期末) 若 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 的展开式各项系数和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·辽宁期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布，且期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方差 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·辽宁期末) 在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·辽宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·辽宁期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·驻马店期末) 在对具有线性相关的两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行统计分析时，得到如下数据：
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
8
10
12
$\text{[math]}$
1
2
3
5
6
由表中数据求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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9. (2018高二下·辽宁期末) 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有（）

A . 210种 B . 84种 C . 343种 D . 336种

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10. (2018高二下·辽宁期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2017 D . $\text{[math]}$

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11. (2018高二下·辽宁期末) 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（）

A . 232 B . 252 C . 472 D . 484

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12. (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内任取两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二下·辽宁期末) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项为．

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14. (2018高二下·辽宁期末) 4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列 $\text{[math]}$ 列联表：

年轻人
非年轻人
合计
经常使用单车用户
100
20
120
不常使用单车用户
60
20
80
合计
160
40
200
则得到的 $\text{[math]}$ ．(小数点后保留一位)
(附： $\text{[math]}$ )

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15. (2018高二下·辽宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2018高二下·辽宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2018高二下·辽宁期末) 2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：
项目
半程马拉松
10公里健身跑
迷你马拉松
人数
2
3
5
(其中：半程马拉松 $\text{[math]}$ 公里，迷你马拉松 $\text{[math]}$ 公里)
1. （1）从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；
2. （2）从10人中选出2人，设 $\text{[math]}$ 为选出的两人赛程距离之和，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.
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18. (2018高二下·辽宁期末) 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
1. （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；
2. （2）该考生答对理科题的概率均为 $\text{[math]}$ ，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)有两个不同的极值点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的两个不同的极值点分别为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2018高二下·辽宁期末) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程( $\text{[math]}$ 为常数)和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求倾斜角 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2018高二下·辽宁期末)
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
  ①写出 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
  ②若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ① $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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