吉林长春五县2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2018-02-07 浏览次数：250 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017高二上·长春期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2017高二上·长春期末) 在公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是递增数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2017高二上·长春期末) 为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔 $\text{[math]}$ 为（）

A . 50 B . 60 C . 30 D . 40

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4. (2020高一下·镇江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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5. (2017高二上·长春期末) 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）

A . 3 B . 2.5 C . 3.5 D . 2.75

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6. (2017高二上·长春期末) 某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2017高二上·长春期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二上·长春期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且它在第一象限内，焦点为 $\text{[math]}$ 坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此抛物线的准线方程为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高二上·长春期末) 某班 $\text{[math]}$ 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这 $\text{[math]}$ 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 45 B . 48 C . 50 D . 55

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10. (2017高二上·长春期末) 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹所包围的图形面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二上·长春期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离不大于1，命题 $\text{[math]}$ ：椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高二上·长春期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2017高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2017高二上·长春期末) 若 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2017高二上·长春期末) 在区间 $\text{[math]}$ 上任取一个数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值不小于0的概率为．

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16. (2017高二上·长春期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的两个公共点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

17. (2017高二上·长春期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程及圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，使 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离最小.
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18. (2019高二上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的正根； $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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19. (2017高二上·长春期末) 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 $\text{[math]}$ （百元）与日销售量 $\text{[math]}$ （件）之间有如下关系：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；
2. （2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
  相关公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. (2017高二上·长春期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用 $\text{[math]}$ 表示.
1. （1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求 $\text{[math]}$ 及乙组同学投篮命中次数的方差；
2. （2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.
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21. (2017高二上·长春期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2017高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，且的面积为4.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，试证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于定点，并求该定点的坐标.
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