广东省茂名市2018届高三上学期文数第一次综合测试试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：347 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·茂名模拟) 若集合A={x|−1＜x＜3}，B={−1， 0， 1， 2}，则A∩B=（）

A . {−1， 0， 1， 2} B . {x|−1＜x＜3} C . {0，1， 2} D . {−1， 0， 1}

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2. (2020高二下·越秀期中) 已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 在1， 2， 3， 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·茂名模拟) 已知变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 11 B . 12 C . 8 D . 3

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5. (2018·茂名模拟) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂+a₈=10，则S₉= （）

A . 20 B . 35 C . 45 D . 90

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6. (2018·茂名模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与x轴交于点D ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·茂名模拟) 已知函数f(x)=sin(wx+j) (w＞0， 0＜j＜ $\text{[math]}$ )，f(x₁)=1，f(x₂)=0，若|x₁–x₂|_min= $\text{[math]}$ ，且f( $\text{[math]}$ ) = $\text{[math]}$ ，则f(x)的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·上饶月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2018·茂名模拟) 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯.

A . 24 B . 48 C . 12 D . 60

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10. (2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）

A . 2 018 B . −1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2018·茂名模拟) 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①AF⊥GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60°；
③BD∥MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45°.
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2018·茂名模拟) 定义在R上函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线x=−2对称，且函数 $\text{[math]}$ 是偶函数. 若当x∈[0，1]时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间[−2018，2018]上零点的个数为（）

A . 2017 B . 2018 C . 4034 D . 4036

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二、填空题

13. (2018·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·茂名模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点(1， ln2)处的切线方程为．

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15. (2018·茂名模拟) 从原点O向圆C： $\text{[math]}$ 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．

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16. (2018·茂名模拟) 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD ， CD= $\text{[math]}$ ，则该球的体积为．

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三、解答题

17. (2018·茂名模拟) 已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D ，且AD= $\text{[math]}$ ，若b= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

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18. (2018·茂名模拟) 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC ，平面PAC⊥平面ABCD ， AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.

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19. (2019·定远模拟) 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/℃
21
23
24
27
29
32
产卵数y/个
6
11
20
27
57
77
经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

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20. (2018·茂名模拟) 已知椭圆C₁以直线 $\text{[math]}$ 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）已知椭圆C₂的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C₁的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C₂交于A ， B两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

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21. (2018·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ (a∈R).
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ . 证明：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. (2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；
（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. (2018·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M ，若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求m的取值范围．

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