湖南省株洲市2017-2018学年高三理数教学质量统一检测试...

更新时间：2018-04-11 浏览次数：328 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·株洲模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2018·株洲模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

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4. (2018·株洲模拟) 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为 $\text{[math]}$ ，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A . 134 B . 866 C . 300 D . 500

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5. (2018·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集用区间表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·株洲模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . 30 C . 45 D . 210

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7. (2018·株洲模拟) 某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 450 B . 460 C . 495 D . 550

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9. (2018·株洲模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·株洲模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 依次相交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四点（其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·株洲模拟) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱 $\text{[math]}$ ，分别交于三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. (2018·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·株洲模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2018·株洲模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. (2018·株洲模拟) 如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列， $\text{[math]}$ 表示位于第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数.则112在这“等差数阵”中出现的次数为．

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三、解答题

17. (2018·株洲模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 的面积为4.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2018·株洲模拟) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2018·株洲模拟) 某协会对 $\text{[math]}$ 两家服务机构进行满意度调查，在 $\text{[math]}$ 两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分.
整理评分数据，将分数以 10 为组距分成6 组： $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 服务机构分数的频数分布表， $\text{[math]}$ 服务机构分数的频率分布直方图：
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：
1. （1）在抽样的1000人中，求对 $\text{[math]}$ 服务机构评价“满意度指数”为0的人数；
2. （2）从在 $\text{[math]}$ 两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取1人进行调查，试估计其对 $\text{[math]}$ 服务机构评价的“满意度指数”比对 $\text{[math]}$ 服务机构评价的“满意度指数”高的概率；
3. （3）如果从 $\text{[math]}$ 服务机构中选择一家服务机构，你会选择哪一家？说明理由
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20. (2018·株洲模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.
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21. (2018·株洲模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2018·株洲模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018·株洲模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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