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辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高三上学期理数期末考...

更新时间:2018-04-11 浏览次数:267 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高一下·牡丹江期末) 已知数列 满足 ,数列 的前 项和为 ,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. (2018高三上·沈阳期末) 如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,为了解网络外卖在 市的普及情况, 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格(单位:人).

    参考公式: ,其中 .

    参考数据:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    1. (1) 根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为 市使用网络外卖的情况与性别有关?
    2. (2) ①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;

      ②将频率视为概率,从 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为 ,求 的数学期望和方差.

  • 19. (2018高三上·沈阳期末) 如图1, 在直角梯形ABCD中, , M为线段AB的中点. 将 沿AC折起,使平面ADC 平面ABC,得到几何体 ,如图2所示.

    1. (1) 求证: 平面ACD;
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 20. (2018高三上·沈阳期末) 在平面直角坐标系 中,点 ,圆 ,以动点P为圆心的圆经过点 ,且圆P与圆 内切.

    (Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;

    (Ⅱ)若直线l过点 ,且与曲线E交于 两点,则在x轴上是否存在一点 ,使得x轴平分 ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

  • 21. (2018高三上·沈阳期末) 已知函数 ,其中常数 .
    1. (1) 当 时,求函数 的单调递增区间;
    2. (2) 当 时,若函数 有三个不同的零点,求 的取值范围;
    3. (3) 设定义在 上的函数 在点 处的切线方程为 ,当 时,若 内恒成立,则称 为函数 的“类对称点”,请你探究当 时,函数 是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
  • 22. (2018高三上·沈阳期末) 已知曲线 的参数方程为 ,其中 为参数,且 ,在直角坐标系 中,以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求曲线 的极坐标方程;
    2. (2) 设 是曲线 上的一点,直线 与曲线 截得的弦长为 ,求 点的极坐标.
    1. (1) 若不等式 的解集为 ,求实数 的值;
    2. (2) 若不等式 对任意的实数 恒成立,求正实数 的最小值.

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