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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /必修1 /第二章基本初等函数（Ⅰ） /2.1 指数函数 /2.1.2指数函数及其性质

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高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：601 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

A . y＝(－4)^x B . $\text{[math]}$ C . y＝－4^x D . $\text{[math]}$ (a>0且a≠1)

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2. (2020高一上·那曲期末) 函数f(x)＝(a²－3a＋3)a^x是指数函数，则有（）

A . a＝1或a＝2 B . a＝1 C . a＝2 D . a>0且a≠1

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3. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（）

A . (0,1) B . (1,2) C . (2,2) D . (3,2)

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . (1，＋∞) B . ( $\text{[math]}$ ，＋∞) C . (－∞，1) D . (－∞， $\text{[math]}$ )

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5. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . [0，＋∞) B . [0, $\text{[math]}$ ] C . [0, $\text{[math]}$ ) D . (0, $\text{[math]}$ )

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6. 已知a＝0.8^0.8 ， b＝0.8^0.9 ， c＝1.2^0.8 ，则a、b、c的大小关系是（）

A . a>b>c B . b>a>c C . c>a>b D . c>b>a

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7. (2019高二下·汕头期中) 函数y＝a^|x|(0<a<1)的图象是（）

A . B . C . D .

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A . (1，4) B . (1,4] C . (1，＋∞) D . (4，＋∞)

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9. 下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

A . y=(−5)^x B . y=e^x(e≈2.718 28) C . y=−5^x D . y=π^x^＋2

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10. 函数f(x)= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . (−3，0] B . (−3，1] C . (−∞，−3)∪(−3，0] D . (−∞，−3)∪(−3，1]

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11. (2019高一上·邵阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知函数f(x)=(2a−1)^x ，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是（）

A . 1＜a＜2 B . a＜2 C . a＞1 D . 0<a<1

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . (−2，1) B . (−4，3) C . (−1，2) D . (−3，4)

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16. 若函数 $\text{[math]}$ (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ，1) C . (0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，1)

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二、填空题

17. 函数y＝1－2^x(x∈[－2，2])的值域是．

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18. 若函数y＝(a²－1)^x在R上为增函数，则实数a的取值范围是．

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19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－ $\text{[math]}$ ，则不等式f(x)<－ $\text{[math]}$ 的解集是．

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20. 函数 $\text{[math]}$ 的图象必经过定点.

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21. $\text{[math]}$ 的值域是．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 定义区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为，最小值为．

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三、解答题

24. 比较下列各题中两个值的大小．
1. （1） 1.8^2.2 ， 1.8³；
2. （2） 0.7^－0.3 ， 0.7^－0.4；
3. （3） 1.9^0.4 ， 0.9^2.4.
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25. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ (a>0，且a≠1)．
1. （1）求该函数的图象恒过的定点坐标；
2. （2）指出该函数的单调性．
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26. 设y₁＝ $\text{[math]}$ ，y₂＝ $\text{[math]}$ ，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：
1. （1） y₁＝y₂；
2. （2） y₁>y₂.
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27. 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

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28. 已知函数f(x)=a^x⁻¹(x≥0)的图象经过点(2， $\text{[math]}$ )，其中a＞0且a≠1.
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数y=f(x)(x≥0)的值域．
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29. 已知函数y=a^x(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值；
2. （2）证明：f(x)＋f(1−x)=1；
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