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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /必修2 /第二章点、直线、平面之间的位置关系 /2.2 直线、平面平行的判定及其性质

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高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：154 类型：同步测试

一、选择题

1. 在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是（）

A . DD′ B . A′B C . C′D′ D . BB′

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2. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若 $\text{[math]}$ ，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 在平面内 D . 异面

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3. 以下命题（其中 $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面）：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中线面平行关系有（）

A . 2对 B . 4对 C . 6对 D . 8对

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6. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、单选题

7. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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8. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为（）

A . AC⊥BD B . AC∥截面PQMN C . AC＝BD D . 异面直线PM与BD所成的角为45°

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三、填空题

9. 如图（1），已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图（2）所示，则BF与平面ADE的位置关系是.

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10. 如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过点E，F，G的截面平行的棱是.

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，则EF与平面BDD₁B₁的位置关系是.

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四、解答题

12. 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，S ， E ， G分别是B₁D₁ ， BC ， SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD₁B₁.

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13. 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC₁∥平面CA₁D.

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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