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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /必修2 /第二章点、直线、平面之间的位置关系 /2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

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高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位...

更新时间：2018-04-03 浏览次数：151 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列条件中，能使直线m⊥平面α的是（）

A . m⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α B . m⊥b，b∥α C . m∩b＝A，b⊥α D . m∥b，b⊥α

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2. 下列说法中正确的个数是（）
①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α
③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；
④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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3. 垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（）

A . 垂直 B . 斜交 C . 平行 D . 不能确定

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4. 如图， $\text{[math]}$ 为正方体，下面结论：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图（1），在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是边G₁G₂ ， G₂G₃的中点，沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁ ， G₂ ， G₃三点重合于G，下面结论成立的是（）

A . SG⊥平面EFG B . SD⊥平面EFG C . GF⊥平面SEF D . DG⊥平面SEF

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6. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 所在平面外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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8. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的．

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10. 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝.

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11. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁ ，则动点P的轨迹是．

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三、解答题

12. 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点．
求证：AD⊥平面A₁DC_1.

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13. 如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥平面ABCD，过A作与SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求证：E是点A在直线SB上的射影．

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14. (2020高二上·永济开学考) 如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
1. （1）求证：MN⊥CD；
2. （2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
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