2015-2016学年河北省保定市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：468 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高三上·保定期末) 集合A={x|（1+x）（1﹣x）＞0}，B={x|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B=（）

A . （﹣1，1） B . （0，1） C . [0，1） D . （﹣1，0]

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2. (2015高三上·保定期末) 复数z= $\text{[math]}$ 的实部与虚部相等，则实数a=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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3. (2015高三上·保定期末) “m≥0”是“直线mx﹣y+1﹣m=0与圆（x﹣1）²+y²=1相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2015高三上·保定期末) 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

A . 若m⊥n，n∥α，则m⊥α B . 若m∥β，β⊥α，则m⊥α C . 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D . 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

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5. (2015高三上·保定期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2015高三上·保定期末) 将函数f（x）=sin（4x+ $\text{[math]}$ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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7. (2015高三上·保定期末) 下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为 $\text{[math]}$ ；
②10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③设从总体中抽取的样本为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），若记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ y_i ，则回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a必过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确判断的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2015高三上·保定期末) 已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x²﹣ay²=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高三上·保定期末) 等差数列{a_n}中，a₁=2016，前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣2，则S₂₀₁₆=（）

A . 2014 B . 2015 C . 2016 D . 2017

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10. (2015高三上·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则tanθ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. (2015高三上·保定期末) 已知a＞0且 a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ +3log_a $\text{[math]}$ （﹣ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ），设函数f（x）的最大值是A，最小值是B，则（）

A . A﹣B=4 B . A+B=4 C . A﹣B=6 D . A+B=6

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12. (2015高三上·保定期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b（a＜b），则下面结论正确的是（）

A . sina=acosb B . sinb=﹣bsina C . cosa=bsinb D . sina=﹣acosb

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二、填空题

13. (2015高三上·保定期末) 一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．

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14. (2015高三上·保定期末) 若a= $\text{[math]}$ cosxdx，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⁴的展开式中常数项为．

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15. (2015高三上·保定期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．

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16. (2017高三下·长宁开学考) 已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2^x﹣2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是．

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三、解答题

17. (2015高三上·保定期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinA，sinB）， $\text{[math]}$ =（cosB， $\text{[math]}$ cosA）， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +cos（A+B）．
1. （1）求∠C；
2. （2）若c=3，b= $\text{[math]}$ a，求△ABC的面积S．
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18. (2015高三上·保定期末) 已知数列{a_n}，{b_n}，其中a₁=1，a_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）求证：数列{b_n﹣ $\text{[math]}$ }是等比数列；
2. （2）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n ．
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19. (2015高三上·保定期末) 某校为了在竞争中更好的发展，校领导专门聘请省内外专家组成“学校建设和发展”专家顾问委员会，项专家接脑、帮助学校制定未来五年发展规划，并召开了座谈会，问需于民，问计与民，广泛征询专家，普通老师和同学们对学校发展的意见和建议，此次座谈会共邀请了50名代表参加，他们分别是专家20人，普通教师15人，学生15人，现从50名代表中随机选出3名做典型发言．
1. （1）求选出的3名代表中，专家比普通教师多一人的概率；
2. （2）若记选出的3名代表中专家的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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20. (2015高三上·保定期末) 在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC= $\text{[math]}$ ，∠PBA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BC⊥PB；
2. （2）求二面角A﹣PC﹣B的大小．
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21. (2015高三上·保定期末) 已知抛物线C₁：y²=2x与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1在第一象限交于点A，直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆C₂交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2） △ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
3. （3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
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22. (2015高三上·保定期末) 已知函数f（x）=axlnx﹣x+1（a≥0）．
1. （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
2. （2）若x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：当m＞n＞1时，mⁿ^﹣¹＜n^m^﹣¹ ．
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