2015-2016学年河北省邢台市高三上学期期末数学试卷（文...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：678 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高三上·邢台期末) 若集合A={x|x²﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B=（）

A . {3} B . {1，3} C . {1，2} D . {1，2，3}

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2. (2015高三上·邢台期末) 若z=1﹣ $\text{[math]}$ i，则复数z+ $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2015高三上·邢台期末) 若sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，α为第三象限的角，则cos（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·南昌期末) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A . 63.6万元 B . 65.5万元 C . 67.7万元 D . 72.0万元

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5. (2015高三上·邢台期末) 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2 $\text{[math]}$ D . ﹣2 $\text{[math]}$

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6. (2015高三上·邢台期末) 已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2015高三上·邢台期末) 执行如图的程序框图，若p=4，则输出S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2015高三上·邢台期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 6

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9. (2015高三上·邢台期末) 下列关于函数f（x）=sinx（cosx+sinx）的说法中，不正确的是（）

A . f（x）的最小正周期为π B . f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 C . f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后得到一个偶函数的图象

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10. (2015高三上·邢台期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2015高三上·邢台期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且A= $\text{[math]}$ ，b+2c=8，则当△ABC的面积取得最大值时a的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. (2015高三上·邢台期末) 函数f（x）=log_a（x³﹣2ax）（a＞0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）

A . 1＜a≤4 B . 1＜a≤8 C . 1＜a≤12 D . 1＜a≤24

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二、填空题

13. (2015高三上·邢台期末) 函数g（x）=sinx•log₂（ $\text{[math]}$ +x）为偶函数，则t= ．

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14. (2015高三上·邢台期末) 已知点P（x，y）在不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域上运动，则z=x²+y²的取值范围是．

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15. (2015高三上·邢台期末) 已知点A是抛物线y²=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是 $\text{[math]}$ 时，则抛物线的方程为．

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16. (2015高三上·邢台期末) 已知三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=2，OC=4 $\text{[math]}$ ，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，则三棱锥O﹣ABC的体积为．

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三、解答题

17. (2015高三上·邢台期末) 已知等差数列{a_n}的前5项的和为55，且a₆+a₇=36．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设数列b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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18. (2015高三上·邢台期末) 在下班高峰期，记者在某红绿灯路口随机访问10个步行下班的路人，其年龄的茎叶图如图：
1. （1）求这些路人年龄的中位数与方差；
2. （2）若从40岁以上的路人中，随机抽取2人，求其中一定含有50岁以上的路人的概率．
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19. (2015高三上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
1. （1）求证：CE∥平面PAB；
2. （2）若F为PC的中点，求F到平面AEC的距离．
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20. (2015高三上·邢台期末) 已知点Q是圆M：（x+1）²+y²=64上的动点（圆心为M）上的动点，点N（1，0），线段QN的中垂线交MQ于点P．
1. （1）若点P的轨迹是E，求E的轨迹方程；
2. （2）是否存在直线l，使原点到直线l的距离为1，并且以l截轨迹E所得的弦为直径的圆恰好过原点？如存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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21. (2015高三上·邢台期末) 已知函数f（x）=lnx﹣（1+a）x﹣1，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ﹣a（x+1），其中a是常数．
1. （1）若函数f（x）在其定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
2. （2）如果函数p（x），q（x）在公共定义域D上满足p（x）＜q（x），那么就称q（x）为p（x）在D上的“线上函数”．证明：当a＜1时，g（x）为f（x）在（0，+∞）上的“线上函数”．
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22. (2015高三上·邢台期末) 如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．
1. （1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2015高三上·邢台期末) 在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ²= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线与椭圆的直角坐标方程；
2. （2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．
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24. (2015高三上·邢台期末) 不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 恒成立，并求出k的最大值．
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