2015-2016学年天津市五区县高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：1022 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高三上·天津期末) 已知集合A={x|x²﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁_RA）∩B=（） A．

A . （1，2] B . [﹣1，2] C . （1，3] D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

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2. (2015高三上·天津期末) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x+y的最小值为（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2015高三上·天津期末) “辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N^*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）

A . 0 B . 1 C . 9 D . 18

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4. (2015高三上·天津期末) 设x∈R，则“x＜1”是“x|x|＜1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2015高三上·天津期末) 如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2015高三上·天津期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y²=﹣20x的焦点重合，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·山东模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=x²+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（ $\text{[math]}$ e），b=f（log₃π），c=f（e^m）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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8. (2015高三上·天津期末) 已知定义域为R的奇函数f（x）的周期为4，且x∈（0，2）时f（x）=ln（x²﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（）

A . ﹣1＜b≤1 B . ﹣1＜b＜1或b= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜b $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜b≤1或b= $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2015高三上·天津期末) 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数a的值为．

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10. (2015高三上·天津期末) 在（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁸的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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11. (2017·山东模拟) 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

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12. (2015高三上·天津期末) 曲线y= $\text{[math]}$ x²和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为．

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13. (2015高三上·天津期末) 如图，在△ABC中，∠B= $\text{[math]}$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，AD= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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14. (2015高三上·天津期末) 如图，已知l₁ ， l₂ ， l₃ ， …l_n为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l₁的距离为2，A，B是l₁的上的不同两点，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n分别在直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， …l_n上．若 $\text{[math]}$ =x_n $\text{[math]}$ +y_n $\text{[math]}$ （n∈N^*），则x₁+x₂+…+x₅+y₁+y₂+…+y₅的值为．

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三、解答题

15. (2015高三上·天津期末) 已知函数f（x）=4sinxsin（x+ $\text{[math]}$ ）﹣1（x∈R）．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．
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16. (2015高三上·天津期末) 甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判．设各局比赛双方获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判
1. （1）求第四局甲队当裁判的概率；
2. （2）用X表示前四局中乙队当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．
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17. (2015高三上·天津期末) 已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A₁C的中点
1. （1）求证：D₁E∥平面BB₁C₁C；
2. （2）求证：BC⊥A₁C；
3. （3）若A₁A=AB，求二面角A₁﹣AC﹣B₁的余弦值．
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18. (2015高三上·天津期末) 已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ，向量 $\text{[math]}$ =（S_n ， a_n+1）， $\text{[math]}$ =（a_n+1，4）（n∈N^*），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$
1. （1）求{a_n}的通项公式
2. （2）设f（n）= $\text{[math]}$ b_n=f（2ⁿ+4），求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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19. (2015高三上·天津期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在轴上，焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若P是椭圆C上第一象限内的点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，半径为 $\text{[math]}$ ．求：
  （i）点P的坐标；
  （ii）直线PI的方程．
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20. (2015高三上·天津期末) 已知函数f（x）=e^mx+x²﹣mx（m∈R）．
1. （1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若m＜0，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e+1）y=0垂直．
  （i）当x＞0时，试比较f（x）与f（﹣x）的大小；
  （ii）若对任意x₁ ， x₂（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＜0．
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