北京市通州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-03-09 浏览次数：448 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018九上·铜梁期末) 若反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·海淀期末) 已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018九上·通州期末) 如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）

A . 5米 B . 7米 C . 7.5米 D . 21米

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4. (2021九上·高昌月考) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·通州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ ，则下列四个选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2018九上·通州期末) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为4.将⊙ $\text{[math]}$ 的一部分沿着弦 $\text{[math]}$ 翻折，劣弧恰好经过圆心 $\text{[math]}$ .则折痕AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·杭州模拟) 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018九上·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以每秒1单位的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径运动到点 $\text{[math]}$ 为止.连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设扇形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积 $\text{[math]}$ 关于运动时间 $\text{[math]}$ 的变化趋势的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2023九上·济宁月考) 请你写出一个顶点在 $\text{[math]}$ 轴上的二次函数表达式.

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10. (2018九上·通州期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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11. (2018九上·通州期末) 如图，角 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 轴上，另一边为射线 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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12. (2018九上·通州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2018九上·通州期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：
1. （1）；
2. （2） .
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14. (2023九上·江油月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2018九上·通州期末) ⊙ $\text{[math]}$ 的半径为1，其内接 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. (2018九上·通州期末) 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作已知角的角平分线．
已知：如图，已知 $\text{[math]}$ .
求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .
小霞的作法如下：
①如图，在平面内任取一点 $\text{[math]}$ ；
②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 垂直线段 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
④连接 $\text{[math]}$ .

所以射线 $\text{[math]}$ 为所求.
老师说：“小霞的作法正确．”
请回答：小霞的作图依据是．

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三、解答题

17. (2018九上·通州期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2018九上·通州期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2018九上·通州期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ .若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2019·芜湖模拟) 如图，建筑物的高 $\text{[math]}$ 为17. 32米.在其楼顶 $\text{[math]}$ ，测得旗杆底部 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，旗杆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，请你计算旗杆的高度.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）

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21. (2018九上·通州期末) 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 $\text{[math]}$ . 已知教学楼外墙长50米，设矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米.
1. （1）请写出活动区面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？
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22. (2015九上·新泰竞赛) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2018九上·通州期末) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积与图3中四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？
1. （1）小瑞的探究过程如下
  在图2中，小瑞发现， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；在图3中，小瑞对四边形 $\text{[math]}$ 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$
  又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴a= b， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ b
  ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）小瑞又按照图4的方式连接矩形 $\text{[math]}$ 对边上的点.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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24. (2018九上·通州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当二次函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于两点时，设左侧的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2018九上·通州期末) 点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 值”定义如下：若点 $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值与最小值之差即为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 值”，记为 $\text{[math]}$ .特别的，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为0.
当⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2时：
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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