高中数学人教新课标A版必修5 第二章数列 2.4 等比数列...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：338 类型：同步测试

一、选择题

1. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 18 C . 36 D . 48

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2. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为正数，且 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50 B . 35 C . 55 D . 46

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6. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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7. 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设由正数组成的等比数列，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比等于（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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10. 已知-1,x,-4成等比数列，则x的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或-2 D . $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

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11. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 128 B . -128 C . 64 D . -64

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12. 若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则关于x的方程 $\text{[math]}$ （）

A . 必有两个不等实根 B . 必有两个相等实根 C . 必无实根 D . 以上三种情况均有可能

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13. 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数的和为（）

A . 13 B . －7 C . －7或13 D . 无法求解

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 成等差数列 B . 成等比数列 C . 各项的倒数成等差数列 D . 以上都不对

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15. 设 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是其公比， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的最大值 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 是首项和公比都是 $\text{[math]}$ 的等比数列，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．

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18. 在数列{a_n}中，已知a₂=4，a₃=15，且数列{a_n+n}是等比数列，则a_n=

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19. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据2KB内存，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机秒，该病毒占据64 MB内存 (1MB＝2¹⁰KB)．

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21. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，a₃是a₁ ， a₂的等差中项，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为．

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22. 已知-1，a，b，-4成等差数列，-1，m，n，t，-4成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列且公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分项组成下列数列： $\text{[math]}$ 恰为等比数列，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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24. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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25. 已知数列 $\text{[math]}$ 与等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 是何种数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

26.
1. （1）若等比数列{a_n}的首项a₁= $\text{[math]}$ ，末项a_n= $\text{[math]}$ ，公比q= $\text{[math]}$ ，求项数n；
2. （2）在等比数列{a_n}中，已知a₅－a₁=15，a₄－a₂=6，求a_n.
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27. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求这个数列的通项公式 $\text{[math]}$ .
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28. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且首项 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为递增数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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