2017-2018学年初中数学中考一轮专题复习：函数

更新时间：2018-04-26 浏览次数：706 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2023九上·怀宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2023九上·衡东月考) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A . y=﹣2x B . y=3x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

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3. (2023九上·澄城期末) 在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+5x+b的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2017九上·台州月考) 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＞y₂＞y₁ B . y₃＞y₁=y₂ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₁=y₂＞y₃

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5. (2017·达州)
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·济南模拟)
在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁ ， y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂ ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y₁；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y₁ ， y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣ $\text{[math]}$ 或x=1．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021九上·深圳期中)
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A . （3，1） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （3，2）

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9. (2020九上·郓城期末)
一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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10.
给出下列命题及函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和的图象
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
④如果 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ .
则（）

A . 正确的命题是①④ B . 错误的命题是②③④ C . 正确的命题是①② D . 错误的命题只有③

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11.
已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 的实数）其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

12. 如果函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则k= 。

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13. (2022九下·湘潭模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x＞3时，y的取值范围是．

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14. (2024九下·绵阳月考) 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= $\text{[math]}$ 图象上的概率是．

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15. (2017·河南) 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则m与n的大小关系为．

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16.
如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，AC//x轴，AC=2.若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为.

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17. (2016·河南) 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．

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18. 已知函数y=2x^2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= ．

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19. (2017·湖州)
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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20. 下列函数（其中n为常数，且n＞1）
① y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ② y=（n﹣1）x； ③ y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x²+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有个．

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21.
如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm² ．

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三、解答题

22. (2017·宁波)
如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．
1. （1）求k的值；
2. （2）根据图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2020八下·邢台月考)
如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P（1，b）
1. （1）求b，m的值
2. （2）垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
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24. (2017·绍兴)
某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.
1. （1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
2. （2）求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
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25. (2017·嘉兴)
如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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26. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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27. (2017·宁波)
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C $\text{[math]}$ 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
1. （1）求c的值及直线AC的函数表达式；
2. （2）点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
  ①求证：△APM∽△AON；
  ②设点M的横坐标为m ，求AN的长（用含m的代数式表示）．
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28.
如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

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