高中数学人教版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.3数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：126 类型：同步测试

一、单选题

1. 在用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，在验证当n=1时，等式左边为（）

A . 1 B . 1+a C . 1+a+a² D . 1+a+a²+a³

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二、选择题

2. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，左端应在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，左边需增添的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 利用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中，由 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 时，左边增加了（）

A . 1项 B . $\text{[math]}$ 项 C . $\text{[math]}$ 项 D . $\text{[math]}$ 项

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5. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 能被8整除时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式左端应增加的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用数学归纳法证明“对一切n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ”这一命题，证明过程中应验证（）

A . n＝1时命题成立 B . n＝1，n＝2时命题成立 C . n＝3时命题成立 D . n＝1，n＝2，n＝3时命题成立

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8. 对于不等式 $\text{[math]}$ ，某学生的证明过程如下：
⑴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立．
⑵假设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立，上述证法（）

A . 过程全都正确 B . $\text{[math]}$ 验证不正确 C . 归纳假设不正确 D . 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的推理不正确

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三、填空题

9. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 的自然数 $\text{[math]}$ 都成立”时，第一步证明中的起始值 $\text{[math]}$ 应取．

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10. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是非负实数， $\text{[math]}$ ）时，假设 $\text{[math]}$ 命题成立之后，证明 $\text{[math]}$ 命题也成立的关键是．

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11. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，左边需要增乘的代数式为.

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四、解答题

12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并推测 $\text{[math]}$ 的表达式.
2. （2）用数学归纳法证明所得的结论.
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13. 数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）用数学归纳法证明对 $\text{[math]}$ 的猜想.
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