高中数学人教版选修2-2（理科）第三章数系的扩充与复数的引...

更新时间：2018-03-23 浏览次数：141 类型：同步测试

一、选择题

1. 复数z＝(m²＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为（）

A . 0或-1 B . 0 C . 1 D . -1

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2. 下列说法正确的是（）

A . 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B . ai是纯虚数(a∈R) C . 如果复数x＋yi(x、y∈R)是实数，则x＝0，y＝0 D . 复数a＋bi(a、b∈R)不是实数

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3. 若复数z₁＝sin 2θ＋icos θ，z₂＝cos θ＋i $\text{[math]}$ sin θ( $\text{[math]}$ ∈R)，z₁＝z₂ ，则θ等于（）

A . kπ(k∈Z) B . 2kπ＋ $\text{[math]}$ (k∈Z) C . 2kπ± $\text{[math]}$ (k∈Z) D . 2kπ＋ $\text{[math]}$ (k∈Z)

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4. 已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 下列命题中，正确命题的个数是（）
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；
③若x²＋y²＝0，则x＝y＝0.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 在复平面内，O为原点，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为（）

A . －2－i B . －2＋i C . 1＋2i D . －1＋2i

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7. 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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8. 两个不相等的复数z₁＝a＋bi(a，b∈R)，z₂＝c＋di(c，d∈R)，若z₁与z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为（）

A . a＝－c，b＝d B . a＝－c，b＝－d C . a＝c，b＝－d D . a≠c，b≠d

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二、填空题

9. 设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝.

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10. i为虚数单位，复数z₁ ， z₂在复平面内对应的点关于原点对称，若z₁＝2－3i，则z₂＝．

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11. 已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝.

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三、解答题

12. 已知复数z＝ $\text{[math]}$ ＋(a²－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：
1. （1）实数？
2. （2）虚数？
3. （3）纯虚数？
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13. 设复数z＝2m＋(4－m²)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
1. （1）位于虚轴上？
2. （2）位于一、三象限？
3. （3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？
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14. 已知 $\text{[math]}$ 为复数，若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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