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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /选修2-2 /第一章导数及其应用 /1.5定积分的概念

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：224 类型：同步测试

一、单选题

1. 在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi+1]上的近似值等于(　　)

A . 只能是左端点的函数值f(xi) B . 只能是右端点的函数值f(xi+1) C . 可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi+1]) D . 以上答案均不正确

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2. 求由抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的曲边梯形的面积时，将区间[ $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ 个小区间，则第 $\text{[math]}$ 个区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . π C . －π D . 2π

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4. 在求由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 围成的曲边梯形的面积 $\text{[math]}$ 时，在区间 $\text{[math]}$ 上等间隔地插入 $\text{[math]}$ 个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成 $\text{[math]}$ 个小曲边梯形，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和等于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和小于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和大于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系无法确定

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5. 下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是连续的奇函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是连续的偶函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续且恒正，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒正

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6. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上连续，用分点 $\text{[math]}$ ，把区间 $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ 个小区间，在每个小区间 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作和式 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为小区间的长度)，那么 $\text{[math]}$ 的大小（）

A . 与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 有关，与分点的个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的取法无关 B . 与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 以及分点的个数 $\text{[math]}$ 有关，与 $\text{[math]}$ 的取法无关 C . 与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 以及分点的个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取法都有关 D . 与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的取法有关，与分点的个数 $\text{[math]}$ 无关

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7. 做变速直线运动的物体的速度满足 $\text{[math]}$ ，该物体在 $\text{[math]}$ 内经过的路程为9，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 汽车以速度 $\text{[math]}$ 做直线运动时，在第1s到第2s间的1s内经过的路程为（）

A . 5m B . 6.5m C . 8m D . 6m

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二、填空题

9. 求由曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是．

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10. 利用定积分的几何意义，计算： $\text{[math]}$ ＝.

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11. 设y＝f(x)为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分 $\text{[math]}$ .先产生两组(每组N个)区间[0，1]上的均匀随机数x₁ ， x₂ ， …，x_N和y₁ ， y₂ ， …，y_N ，由此得到N个点(x_i ， y_i)(i＝1，2，…，N)．再数出其中满足y_i≤f(x_i)(i＝1，2，…，N)的点数N₁ ，那么由随机模拟方法可得积分 $\text{[math]}$ 的近似值为．

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三、解答题

12. 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求下列定积分：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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13. 汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t²＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？

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14. 求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积S.

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