2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.5...

更新时间：2018-03-12 浏览次数：504 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k≤4且k≠3 B . k＜4且k≠3 C . k＜4 D . k≤4

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2. 二次函数y=x²﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（）

A . 一个交点 B . 两个交点 C . 没有交点 D . 无法确定

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3. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b²﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2019·乐陵模拟) 已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

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5. 若二次函数y=ax²+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）²+1=0的实数根为（）

A . x₁=0，x₂=4 B . x₁=﹣2，x₂=6 C . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ D . x₁=﹣4，x₂=0

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6. 对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）

A . 它的图象与x轴有两个交点 B . 方程x²﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D . x＜m时，y随x的增大而减小

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7. 如图抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= $\text{[math]}$ ；③ac=b﹣1；④ $\text{[math]}$ ＞0
其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 已知抛物线y=x²﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A . y=x²+2x+1 B . y=x²+2x﹣1 C . y=x²﹣2x+1 D . y=x²﹣2x﹣1

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9. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤当x＜2时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（）

A . ①②③ B . ③④⑤ C . ①②④ D . ①④⑤

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10. 若x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x₁ ， x₂ ， a，b的大小关系是（）

A . a＜x₁＜x₂＜b B . x₁＜a＜x₂＜b C . x₁＜a＜b＜x₂ D . x₁＜x₂＜a＜b

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二、填空题

11. 若二次函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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12. 已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

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13. 若抛物线y=x²﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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14. 如图示二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x₂ ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x₂＞ $\text{[math]}$ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为．

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15. 抛物线y=ax²+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为．

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16. 抛物线L：y=﹣ $\text{[math]}$ （x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L与x轴的交点坐标是．

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三、解答题

17. 已知二次函数y=﹣x²+2x+k+2与x轴的公共点有两个．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
3. （3）观察图象，当x取何值时y＞0．
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18. 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
1. （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
2. （2）已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
3. （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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