高中数学人教新课标A版必修4 第二章平面向量 2.1 ...

更新时间：2018-03-20 浏览次数：309 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. 下列说法正确的是（）

A . 数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B . 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C . 向量的大小与方向有关 D . 向量的模可以比较大小

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3. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不是共线向量

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4. 若非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为相反向量，则下列说法中错误是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为起点和终点的向量中，相等向量有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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6. 已知 $\text{[math]}$ {与 $\text{[math]}$ 共线的向量}， $\text{[math]}$ {与 $\text{[math]}$ 长度相等的向量}， $\text{[math]}$ {与 $\text{[math]}$ 长度相等且方向相反的向量}，其中 $\text{[math]}$ 为非零向量，则下列命题中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法中：
⑴若 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ 也是单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；
⑵若向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，则向量 $\text{[math]}$ 也是单位向量；
⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．
正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 给出下列结论：
①两个单位向量是相等向量；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若一个向量的模为 $\text{[math]}$ ，则该向量的方向不确定；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
⑤若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.
其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 若四边形ABCD是菱形，则在向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，相等的有对．

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10. 给出下列说法：
⑴若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
⑵向量的模一定是正数；
⑶起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
⑷向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则 $\text{[math]}$ 四点必在同一直线上．
其中正确说法的序号是．

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，把各边三等分后，共有 $\text{[math]}$ 个交点，从中选取两个交点作为向量，则与 $\text{[math]}$ 平行且长度为 $\text{[math]}$ 的向量有个．

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三、解答题

12. 一辆汽车从 $\text{[math]}$ 点出发向西行驶了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，然后改变方向向北偏西 $\text{[math]}$ 行驶了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，最后又改变方向，向东行驶了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）作出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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13. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为起点和终点的向量中．
1. （1）写出与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相等的向量；
2. （2）写出与 $\text{[math]}$ 模相等的向量．
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14. 如图，半圆的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆上的一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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