高中数学人教新课标A版必修4 第二章平面向量 2.2.1 ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：243 类型：同步测试

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 所在平面上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点 B . $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ 的中点 D . $\text{[math]}$ 边上一点

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 一定可以构成三角形 B . 都是非零向量时可以构成一个三角形 C . 一定不可以构成一个三角形 D . 都是非零向量时也可能无法构成三角形

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3. 下列各式不恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是△ $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为非零向量，则下列说法不正确的是（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同 B . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同 C . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同 D . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反，则 $\text{[math]}$ 的方向必与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之一的方向相同

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与向量 $\text{[math]}$ 相等的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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10. 如图，已知△ $\text{[math]}$ 是直角三角形且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

12. 求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形．

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13. 一艘船以 $\text{[math]}$ 的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成 $\text{[math]}$ 角，求水流速度和船实际速度．

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14. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是△ $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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