有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如: 的有理化因式是 ;1﹣ 的有理化因式是1+ .
分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:
= = ﹣1, = = ﹣ .
填空:2 的有理化因式是;
直接写出下列各式分母有理化的结果:
① =;② =.
计算: + + +…+ .
学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =(1+ )2 , 我们来进行以下的探索:
设a+b =(m+n )2(其中a,b,m,n都是正整数),则有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m+2n2 , b=2mn
, 这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请仿照上述方法探索并解决下列问题: