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备考2018年中考数学一轮基础复习：专题五二次根式

更新时间：2018-03-14 浏览次数：640 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017·台湾) 下列哪一个选项中的等式成立（）

A . $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ =3 C . $\text{[math]}$ =4 D . $\text{[math]}$ =5

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2. (2024八下·淮滨期中) 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A . a≥﹣1 B . a≠2 C . a≥﹣1且a≠2 D . a＞2

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3. (2019八下·睢县期中) 下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·安次模拟) 如果式子 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2017·枣庄) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣2a+b B . 2a﹣b C . ﹣b D . b

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6. (2023八下·蕲春期末) 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）

A . x≥ $\text{[math]}$ B . x≤ $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x≠ $\text{[math]}$

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7. (2023八上·栾城期中) 下列式子为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·磴口月考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016·龙岩) 与- $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·普陀模拟) 如果下列二次根式中有一个与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么这个根式是（）

A . $\text{[math]}$ a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·历下模拟) 下列计算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ =1 D . 3+2 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$

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12. (2019八下·寿县期末) 下列各式计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2017·太和模拟) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 之积为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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14. (2017·滨州) 下列计算：（1） $\text{[math]}$ =2，（2） $\text{[math]}$ =2，（3）（﹣2 $\text{[math]}$ ）²=12，（4）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣1，其中结果正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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15. (2017八下·宣城期末) 某校研究性学习小组在学习二次根式 $\text{[math]}$ =|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）

A . 在a＞1的条件下化简代数式a+ $\text{[math]}$ 的结果为2a﹣1 B . 当a+ $\text{[math]}$ 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1 C . a+ $\text{[math]}$ 的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）² ，则字母a必须满足a≥1

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二、填空题

16. (2020·磴口模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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17. (2024八下·梓潼期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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18. (2017·大冶模拟) 计算2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是．

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19. (2016·聊城) 计算： $\text{[math]}$ =．

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20. (2021八上·李沧月考) 若y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣6，则xy=．

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21. 分母有理化：
1. （1） $\text{[math]}$ =；
2. （2） $\text{[math]}$ =；
3. （3） $\text{[math]}$ =．
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三、综合题

22. (2017八下·岳池期中) 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣π⁰+ $\text{[math]}$
2. （2）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ﹣（4 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）÷2 $\text{[math]}$ ．
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23. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= $\text{[math]}$ ，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．
2. （2）若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．
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24. (2017八下·汶上期末) 【知识链接】
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ 的有理化因式是 $\text{[math]}$ ；1﹣ $\text{[math]}$ 的有理化因式是1+ $\text{[math]}$ ．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）【知识理解】
  填空：2 $\text{[math]}$ 的有理化因式是；
  直接写出下列各式分母有理化的结果：
  ① $\text{[math]}$ =；② $\text{[math]}$ =．
2. （2）【启发运用】
  计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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25. 阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ，我们来进行以下的探索：
设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，∴a=m+2n² ， b=2mn
，这样就得出了把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b $\text{[math]}$ =（m﹣n $\text{[math]}$ ）² ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=；
2. （2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣ $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ）²
3. （3） a﹣4 $\text{[math]}$ =（m﹣n $\text{[math]}$ ）²且a，m，n都为正整数，求a的值．
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