河南省2017-2018学年高三文数一轮复习诊断调研联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：372 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·河南模拟) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2018·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·恩施模拟) 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位： $\text{[math]}$ ）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 最低气温与最高气温为正相关 B . 10月的最高气温不低于5月的最高气温 C . 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 D . 最低气温低于 $\text{[math]}$ 的月份有4个

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4. (2018·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. (2018·河南模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ 平方尺 B . $\text{[math]}$ 平方尺 C . $\text{[math]}$ 平方尺 D . $\text{[math]}$ 平方尺

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6. (2018·河南模拟) 定义 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·河南模拟) 若对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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8. (2018·河南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 取得最大值的最优解不唯一，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或2

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9. (2019·东北三省模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2018·河南模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·河南模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率大于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方），且 $\text{[math]}$ 与准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·恩施模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·河南模拟) 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．

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15. (2018·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018高二上·定远期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的实轴长为．

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三、解答题

17. (2018·河南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2018·河南模拟) 从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： $\text{[math]}$ ）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．
1. （1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；
2. （2）若要从体重在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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19. (2018·河南模拟) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2018·河南模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦距与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴长相等，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的顶点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2018·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过坐标原点，求 $\text{[math]}$ 及该切线的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2018·河南模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普遍方程及参数方程；
2. （2）以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值.
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23. (2018·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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