安徽省黄山2017-2018学年高三理数一模检测试卷

更新时间：2018-03-30 浏览次数：264 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·黄山模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·黄山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·黄山模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 无交点，则离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·黄山模拟) 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·黄山模拟) 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 $\text{[math]}$ (底面圆的周长的平方 $\text{[math]}$ 高)，则由此可推得圆周率 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·黄山模拟) 下列判断错误的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ 组数据 $\text{[math]}$ 的散点都在 $\text{[math]}$ 上，则相关系数 $\text{[math]}$ ； C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布： $\text{[math]}$ , 则 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件；

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7. (2018·黄山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·黄山模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有4个不相等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 $\text{[math]}$ 架“歼— $\text{[math]}$ ”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·黄山模拟) 2017年中学数学信息技术研讨会，谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程 $\text{[math]}$ ，计算器显示线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·黄山模拟) 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·黄山模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·黄山模拟) $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为．

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14. (2018·黄山模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2018·黄山模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若可行域 $\text{[math]}$ 的外接圆直径为20，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018·黄山模拟) 给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为．
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 成等比数列”的必要不充分条件；
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2018·黄山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比大于零的等比数列，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式;
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2018·黄山模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.
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19. (2018·黄山模拟) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名同学（男 $\text{[math]}$ 人，女 $\text{[math]}$ 人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
附表及公式： $\text{[math]}$
1. （1）能否据此判断有 $\text{[math]}$ 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
2. （2）现从选择做几何题的 $\text{[math]}$ 名女生中，任意抽取两人，对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和 $\text{[math]}$ .
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20. (2018·黄山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 短轴两个端点为 $\text{[math]}$ 且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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21. (2018·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2018·黄山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），两曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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