2017-2018学年高中理数高考复习专题03：函数的应用

更新时间：2021-05-20 浏览次数：251 类型：二轮复习

一、单选题

1. 已知a是函数 $\text{[math]}$ 的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（）

A . f（x₀）=0 B . f（x₀）＞0 C . f（x₀）＜0 D . f（x₀）的符号不确定

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2. 已知函数f(x)＝2^x＋x，g(x)＝log₃x＋x，h(x)＝x－ $\text{[math]}$ 的零点依次为a，b，c，则（）

A . a<b<c B . c<b<a C . c<a<b D . b<a<c

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3. 设a是方程2ln x－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内（）

A . (0，1) B . (3，4) C . (2，3) D . (1，2)

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4. 若直角坐标平面内的两个不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上；② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”（注：点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”）．已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则此函数的“友好点对”有（）对．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 若函数f(x)＝(m－2)x²＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且 $\text{[math]}$ ，则函数g(x)＝lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 10

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7. 已知f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则函数g(x)＝f(x)－e^x的零点个数为．

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8. (2018高二下·鸡泽期末) 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log₃|x|的零点个数是（）

A . 多于4个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、解答题

9. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．
1. （1）当0<x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；
2. （2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．
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10. (2020高一上·芜湖期末) 已知函数f(x)＝－x²－2x，g(x)＝ $\text{[math]}$
1. （1）求g[f(1)]的值；
2. （2）若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．
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11. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.
1. （1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
2. （2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
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12. 关于x的二次方程x²＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

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13. 若关于x的方程2^2x＋2^xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．

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14. 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog₃ (其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.
1. （1）求出a，b的值；
2. （2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
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15. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．（以上三式中、 $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出所选函数 $\text{[math]}$ 的解析式（注：函数定义域是 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 表示8月1日， $\text{[math]}$ 表示9月1日，…，以此类推）；
3. （3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
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三、填空题

16. 函数f(x)对一切实数x都满足 $\text{[math]}$ ，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为．

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17. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．

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18. 已知符号函数sgn(x)＝ $\text{[math]}$ ，则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln²x的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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19. 函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝.

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试卷信息

小学

初中

高中

2017-2018学年高中理数高考复习专题03：函数的应用

副标题：

*注意事项：

2017-2018学年高中理数高考复习专题03：函数的应用

试题分析

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