浙江省嘉兴市2017-2018学年高二上学期数学期末检测试卷

更新时间：2018-03-30 浏览次数：263 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二上·浙江期中) 下列命题一定正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 依次首尾相接的四条线段必共面 C . 直线与直线外一点确定一个平面 D . 两条直线确定一个平面

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2. (2018高二上·嘉兴期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022·上海市模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2018高二上·嘉兴期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二上·嘉兴期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·嘉兴期末) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二上·嘉兴期末) 已知-2与1是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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9. (2018高二上·嘉兴期末) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 只有一个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·嘉兴期末) 已知直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，不可能成立的结论是（）

A . ①②③ B . ①② C . ③④ D . ①②④

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二、填空题

11. (2018高二上·嘉兴期末) 已知命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” ，其逆命题为．

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12. (2018高二上·嘉兴期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018高二上·嘉兴期末) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为.

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14. (2018高二上·嘉兴期末) 若对任意正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2018高二上·嘉兴期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018高二上·嘉兴期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是．

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17. (2018高二上·嘉兴期末) 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是面 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一动点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成最小角的正弦值为．

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18. (2018高二上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

19. (2018高二上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2018高二上·嘉兴期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与直角三角形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. (2018高二上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2018高二上·嘉兴期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.
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