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2011年全国初中数学竞赛试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：815 类型：竞赛测试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . -6 B . 24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. 在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）

A . 1 B . 7 C . 10 D . 15

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分等于（）.

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

6. 若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是。

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作y轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于 $\text{[math]}$ 两点. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC的周长为.

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三、解答题

11. 已知：不论k取什么实数，关于x的方程 $\text{[math]}$ （a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个整数根恰好比方程 $\text{[math]}$ 的两个根都大1，求 $\text{[math]}$ 的值.

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 任作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点
1. （1）求证：∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，1），且∠ $\text{[math]}$ =60º，试求所有满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式.
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14. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P在△ABC内，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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