江西省吉安县文山学校2012届九年级五科联赛选拔赛数学试卷

更新时间：2018-04-02 浏览次数：531 类型：竞赛测试

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . a²·a³＝a⁶ B . (a²)³＝a⁶ C . 2x(x＋y)＝x²＋xy D . $\text{[math]}$

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2. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 下面给出的四个命题中，是假命题的是（）

A . 如果a＝3，那么|a|＝3 B . 如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0 C . 如果x2＝4，那么x＝2 D . 如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形

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4. (2017·南山模拟) 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

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5. 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）

A . 3x－2y+3.5＝0 B . 3x－2y－3.5＝0 C . 3x－2y+7＝0 D . 3x+2y－7＝0

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6. “差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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7. 下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（）

A . 1cm² B . 1.5cm² C . 2cm² D . 3cm²

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二、填空题

9. (2017八下·射阳期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. 据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).

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11. 幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板(填三种)．

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12. 在一次实验中，一个不透明的袋子里放有 $\text{[math]}$ 个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20％，那么可以推算出 $\text{[math]}$ 大约是．

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13. (2016·姜堰模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是．

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14. 据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为．

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15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD的面积为(结果保留根号)．

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16. 在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45°时，BE＝ $\text{[math]}$ DE中，一定正确的有．

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三、解答题

17. 如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6.
请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.
沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，再从－2＜ $\text{[math]}$ ＜2的范围内选取一个合适的整数 $\text{[math]}$ 代入求值．

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19. 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
1. （1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．
2. （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题
1. （1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
2. （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
3. （3） 2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）
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22. 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.
1. （1）求该种纪念品4月份的销售价格；
2. （2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?
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23. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），且 $\text{[math]}$ 点的横坐标为1，在 $\text{[math]}$ 轴上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小.
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24. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
2. （2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S= $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，说明正方形ABCD的面积S随 $\text{[math]}$ 的变化情况．
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25. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，AD=6，BC=8， $\text{[math]}$ ，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
1. （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
2. （2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
3. （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
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