山东省新泰市放城镇初级中学2015届九年级上学期片区竞赛数学...

更新时间：2018-04-18 浏览次数：465 类型：竞赛测试

一、单选题

1. (2015九上·新泰竞赛) 下列函数：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大的函数有（） .

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. (2015九上·新泰竞赛) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B′的坐标是（）.

A . (2， $\text{[math]}$ ) B . (－2，- $\text{[math]}$ ) C . (2， $\text{[math]}$ )或(－2， $\text{[math]}$ ) D . (2， $\text{[math]}$ )或(－2，- $\text{[math]}$ )

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3. (2020八下·黄石期中) 一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有（）.

A . 一种 B . 两种 C . 三种 D . 四种

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4. (2015九上·新泰竞赛) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.

A . （3，5） B . （4，5） C . （5，3） D . （5，4）

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5. (2015九上·新泰竞赛) 如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.

A . πr² B . πr² C . $\text{[math]}$ πr² D . πr²

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6. (2015九上·新泰竞赛) 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2015九上·新泰竞赛) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 $\text{[math]}$ 如图那样折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2015九上·新泰竞赛) 若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2015九上·新泰竞赛) 下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了 m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5； ④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. (2015九上·新泰竞赛) 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2015九上·新泰竞赛) 由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为（）.

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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12. (2015九上·新泰竞赛) 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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13. (2015九上·新泰竞赛) 将抛物线y＝x²－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）.

A . y＝(x－4)²－6 B . y＝(x－4)²－2 C . y＝(x－2)²－2 D . y＝(x－1)²－3

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14. (2015九上·新泰竞赛) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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15. (2015九上·新泰竞赛) 将一副三角板如图叠放，交点为O则△AOB与△COD面积之比是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2015九上·新泰竞赛) 如图，直线l和双曲线y＝ $\text{[math]}$ (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S₁ ， △BOD面积是S₂ ， △POE面积是S₃ ，则（）.

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₁>S₂>S₃ C . S₁＝S₂>S₃ D . S₁＝S₂<S₃

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17. (2015九上·新泰竞赛) △ABC中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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18. (2015九上·新泰竞赛) 一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2018九上·嘉兴月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

20. (2015九上·新泰竞赛) y= 自变量x的取值范围是.

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21. (2015九上·新泰竞赛) 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2 $\text{[math]}$ ，则的度数为.

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22. (2015九上·新泰竞赛) 把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A₁B₁C₁D₁的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC= $\text{[math]}$ ，则平移的距离是.

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23. (2017九上·开原期末) 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．( $\text{[math]}$ ≈1.4)

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三、解答题

24. (2015九上·新泰竞赛) 某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。
1. （1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元?
2. （2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大?最大利润是多少元?
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25. (2015九上·新泰竞赛) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
1. （1）求证：AC²=AB•AD；
2. （2）求证：CE∥AD；
3. （3）若AD=4，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2015九上·新泰竞赛) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
1. （1）求一次函数与反比例的解析式；
2. （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集．
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27. (2015九上·新泰竞赛) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2015九上·新泰竞赛) 如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点E .
1. （1）求点E的坐标；
2. （2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
3. （3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.
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